江西省南昌市第二中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题

南昌二中2015-2016年度下学期第二次月考

高一数学试卷

一、选择题

1. 下列四个图像各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.①② 2．若不等式ax28ax210的解集是{x|7x1}，那么a的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3．甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（ ）

1 33C．

4A．

4．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y （ ） A. 1 B. 2 C. 5 D.10 5．已知ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若 a2b2c2bc，bc2，则ABC的面积为（ ） A． B．1 C．3 D．2 33D．

5B．

6. 已知单位向量a,b满足：ab3，则a2b＝（ ）

A.2 B. 5 C. 3 D.7 7．下列命题中，错误的是 （ ） ．．

A．在ABC中，AB则sinAsinB；

B．在锐角ABC中，不等式sinAcosB恒成立；

C．在ABC中，若acosAbcosB，则ABC必是等腰直角三角形；

2D．在ABC中，若B60，bac，则ABC必是等边三角形．8．已知x0,y0，且2xy1，则xy的最大值是（ ） A．

1232 1 4 B．

1 8C．4 D．8

9．在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足 A．1112 B． 147abcsin2A，则（ ） 745sinBsinC1411C． D．

244510．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保

送1人的不同保送方法数为（ ）种。

A．150 B．180 C．240 D．540

11. 若{an}是正项递增等比数列，Tn表示其前n项之积，且T9T19，则当Tn取最小值时，n的值为（ ） A．9 B．14 C．19 D．24

12．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A．

1 22 B．

1 11 C．

3 22 D．

2 111

二、填空题

13．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是___________.（下表是随机数表第7行至第9行）

14．下列程序框图输出的结果x ，y ．

15．用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________．

Sn2216. .记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an22ma1对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则

n2实数m的最大值为_____________. 三、解答题

17． 在ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2bc)cosAacosC．

(1)求角A的大小；

(2)若|ACAB|1，求ABC的周长l的取值范围．

2

18. 已知函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2

（1）求实数m的值；

（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求

+的最小值．

）．

19. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表

（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率． （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程． 参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，

其中对应的回归估计值．，a=﹣b．

2

20．某校对高一年段的男生进行体检，现将高一男生的体重kg数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组60,65的人数为200.根据一般标准，高一男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

65内的频率，并补全频率分布直方图； (1)求体重在60，(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育

锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？

(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

2a11,Sn是数列an的前n项和，21.已知各项均为正数的数列{an}中，对任意nN，有2Sn2anan1.

函数f(x)x2x，数列{bn}的首项b1（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）令cnlog2(bn31,bn1f(bn). 241)，求证：{cn}是等比数列并求{cn}通项公式 2（Ⅲ）令dnancn，nN，求数列{dn}的前n项和Tn.

22．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)x21a2a,x[0,24]a[0,]，若用每，其中a是与气象有关的参数，且

2x213天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a).

x,x[0,24]，求t的取值范围； (Ⅰ)令t2x1与时刻x的关系为f(x)(Ⅱ)省规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

3

南昌二中2015-2016年度下学期第二次月考

高一数学试卷答案

1-12：ＢＣＡＤＤ ＤＣＢＣＡ ＢＤ

13、507 14、8 32 15、8 16、1/10 17、【解析】（Ⅰ）在△ABC中，∵(2bc)cosAacosC，由正弦定理有：

(2sinBsinC)cosAsinAcosC，

∴2sinBcosAsin(AC)，即2sinBcosAsinB，

1∵sinB0，∴cosA，又∵A(0,)，∴A．

32（Ⅱ）由已知|ACAB|1，∴|BC|1，即a1，由正弦定理得：

basinB22sinB，csinC， sinA33labc112(∵A22(sinBsinC)1(sinBsin(AB))3331sinBcosB)12sin(B)．

622251

，∴B(0,)，∴B(,)，∴sin(B)(,1]，

3366662故△ABC的周长l的取值范围是(2,3]． 解法二：周长labc1bc，由（Ⅰ）及余弦定理得：

1b2c22bccosA，∴b2c2bc1，

bc2)，∴bc2， 2又bca1，∴labc(2,3]， ∴(bc)213bc13(即△ABC的周长l的取值范围是(2,3]

2

18、解：∵函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞）， ∴f（x）=x+ax+b=0只有一个根，即△=a﹣4b=0则b=不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2即为x+ax+则x+ax+

2

2

2

2

．

）． ）．

＜m的解集为（c，c+2﹣m=0的两个根为c，c+2

∴2=c+2﹣c ∴m=2；

（2）x+y=2，∴x﹣1+y=1， ∴

+=（

=

+）（x﹣1+y）=3+

时，

+

≥3+2．

．

当且仅当+的最小值为3+2

考点：基本不等式在最值问题中的应用．

19、解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况． 其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，

故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率

4

（2）散点图如图所示．

可求得：=（+91+93+95+97）=93，=（87+++92+93）=90，

=30，

=（﹣4）2

+（﹣2）2

+02

+22

+42

=40，

∴b=0.75，a=20.25，

故y关于x的线性回归方程是：

20、解析：（1）体重在60,65内的频率1(0.030.070.030.020.01)50.2

频率组距0.250.04 补全的频率分布直方图如图所示.

（2）设男生总人数为n，

由

200n0.2，可得n1000 体重超过65kg的总人数为

(0.030.020.01)51000300

在65,70的人数为0.0351000150，应抽取的人数为61503003， 在65,70的人数为0.0251000100，应抽取的人数为61003002， 在75,80的人数为0.015100050，应抽取的人数为6501. 300所以在65,70 ，70,75，75,80三段人数分别为3，2，1.

（3）中位数为60kg，平均数为

(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75(kg)

21、【解析】（Ⅰ）由2S2n2anan1 ①

得2S2n12an1an11 ② 由②—①，得：

5

2an12(an1an)(an1an)

即：2(an1an)(an1an)(an1an)0 (an1an)(2an12an1)0 由于数列an各项均为正数，

11数列an是首项为1，公差为的等差数列， 221n1数列an的通项公式是 an1(n1)

22222an12an1 即 an1an

111122知bn1bnbn， 所以bn1(bn)， 44221121有log2(bn1)log2(bn)2log2(bn)，

2221即cn12cn， 而c1log2(b1)log221，故{cn}是以c11为首项，公比为2的等比数列. 所以

2cn2n1

n1n12(n1)2n2， （Ⅲ）dnancn2所以数列{dn}的前n项和 Tn 221320n2n3(n1)2n2 （1） 2Tn220321n2n2(n1)2n1 （2）（1）-（2）式错位相减可得Tnn2n1

122、解：(Ⅰ)当x0时，t0，当0x24，x2（当且仅当x1时取等号）

x1x11t2(0,]，故t的取值范围[0,]；

2x1x12x2t3a,0ta213(Ⅱ)当a[0,]时，记g(t)ta2a，g(t)

2132ta,at32111因为g(t)在[0,a]上递减，在(a,]上递增，且g(0)g()2(a).

2247111a,0ag(),0a24M(a)

11211g(0),a3a,a423424令M(a)2，解得0a.

9441所以当0a时不超标，当a时超标

992（Ⅱ）由bn1f(bn)

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