精选高中模拟试卷
霞浦县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．
B．
C．
D．
2． 函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（ ） A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0）
3． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）
D．（0，2）
A．
B． C． D．
24． 已知集合A{xx3x20,xR}，B{x0x5,xN}，则满足条件ACB的集合C的
个数为
A、 B、2 C、3 D、4 5． 有以下四个命题： ①若=，则x=y． ②若lgx有意义，则x＞0． ③若x=y，则
=
．
④若x＞y，则 x2＜y2． 则是真命题的序号为（ ） A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）
6． 已知a＞0，实数x，y满足：A．2
B．1
C．
D．
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7． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
8． 已知双曲线A．（
，+∞） B．（1，
22
的渐近线与圆x+（y﹣2）=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
） C．（2．+∞） D．（1，2）
9． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A．
B．y=﹣2x+5
C．y=lnx
D．y=
+
，则x、y的值分
10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若别为（ ）
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x=，y= 和的最小值为（ ） A．3
B．
D．x=，y=1 C．
11．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之
D．
12．为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
二、填空题
13．设函数f（x）=
14．已知直线l的参数方程是
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到
则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．
直线l的距离为4的点个数有 个．
2215．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集
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为___________.
16．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。 x－2y＋1≤0
17．若x、y满足约束条件2x－y＋2≥0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．
x＋y－2≤0
18．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知函数fx3sinxcosxcos2x3. 2（1）当x，时，求函数yfx的值域；
36x2，若函数gx在区间，上是增函数，求的最大值． （2）已知0，函数gxf62123
20．已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当
时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．
．
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21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，函数．
]上是减函数，在[，+∞）上是增
（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数g（x）=
和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，
使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．
22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)exax2bx.
（1）当a0,b0时，讨论函数f(x)在区间(0,)上零点的个数； （2）证明：当ba1，x[,1]时，f(x)1.
23．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧（Ⅱ）求证：BF=FG．
的中点；
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24．已知函数f（x）=cos（ωx+；
（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．
），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为
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霞浦县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】B
2
【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b=ac， 由c=2a，则b=
a， =
故选B．
【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．
2． 【答案】D
0
【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a+3=1+1=2．
x
∴函数f（x）=a+1的图象必过定点（0，2）．
，
故选：D．
0
【点评】本题考查了指数函数的性质和a=1（a＞0且a≠1），属于基础题．
3． 【答案】C
【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是侧棱长是
，
×2=6+
，
的等边三角形，
∴三棱柱的面积是3×故选C．
【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．
4． 【答案】D
【解析】A{x|(x1)(x2)0,xR}{1,2}， Bx|0x5,xN1,2,3,4． ∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4． 5． 【答案】A
【解析】解：①若=，则
，则x=y，即①对；
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②若lgx有意义，则x＞0，即②对； ③若x=y＞0，则
=
，若x=y＜0，则不成立，即③错；
④若x＞y＞0，则 x2＞y2，即④错． 故真命题的序号为①② 故选：A．
6． 【答案】 C
【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由
即C（1，﹣1），
∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=
．
，解得
，
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
7． 【答案】C 【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为故选C．
，外接球的体积为
，
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【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．
8． 【答案】C
22
【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x+（y﹣2）=1相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径，即
22∴3a＜b， 2222∴c=a+b＞4a，
＜1
∴e=＞2 故选：C．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．
9． 【答案】C
【解析】解：对于A，函数y=
在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；
对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意； 对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意； 对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意． 故选：C．
【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．
10．【答案】C 【解析】解：如图，+故选C．
+（
）．
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11．【答案】B 则F（，0），
【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，
．
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|， 则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和， d=|PF|+|PM|≥|MF|=
=
．
即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为故选：B． 想．
12．【答案】A
【解析】解：∵度，
可得函数y=cos（2x+1）的图象， 故选：A．
【点评】本题主要考查抛物线的定题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思
，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】 4 ．
【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，
由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．
的图象与函数y=的图象，如下图所
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14．【答案】 2
【解析】解：由
，消去t得：2x﹣y+5=0，
222
由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ=8ρcosθ+6ρsinθ，即x+y=8x+6y，
22
化为标准式得（x﹣4）+（y﹣3）=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．
又圆心到直线l的距离是
故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个， 故答案为：2．
，
【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．
15．【答案】(,)(1,) 【
解
析
】
12考
点：一元二次不等式的解法.
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16．【答案】
【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA=圆的半径为r=
，
=
，
∴sinθ==，
∴cosθ=，tanθ==，
∴tan2θ===，
故答案为：。
17．【答案】
【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1， ∴m＝4.
答案：4
18．【答案】 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，
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∴f（x）在（0，+∞）上递减，
由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0， 即f（2）=0，
由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0， 作出f（x）的草图，如图所示： 由图象，得xf（x）＜0⇔解得x＜﹣2或x＞2，
∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
或
，
三、解答题
319．【答案】（1），3；（2）．
2【解析】
13试题分析：（1）化简fxsin2x2，结合取值范围可得sin2x1值域为，3；（2）
62622x2sinx2和x，，，上是增函易得gxf由gx在333363621232，2k，2k，kZ 数363223252k1533k32k，kZk01的最大值为. 412122k112k326第 12 页，共 17 页
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点：三角函数的图象与性质. 20．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=﹣
=sin2x+sinxcosx﹣ =
+
sin2x﹣ =sin（2x﹣）…3分
周期T=π，
因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分
当2x﹣
∈，即
+kπ≤x≤
+kπ，x≠
+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分
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考
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（2）当sin（2x﹣故当x=
，2x﹣∈，…9分
时取最大值，
）∈（﹣，1），当x=
时函数f（x）取最大值为1…12分
【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．
21．【答案】
【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增， f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5 所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]． （2）y=g（x）=
=2x+1+
﹣8 ﹣8，
；
设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=由已知性质得，
当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]； 当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]； 由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣
，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．
因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]． 根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集， 从而有
，所以a=．
e2e2e222．【答案】（1）当a(0,)时，有个公共点，当a时，有个公共点，当a(,)时，有个公共
444点；（2）证明见解析. 【解析】
exex试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得a2,构造函数h(x)2,利用h(x)'求出
xxe2单调性可知h(x)在(0,)的最小值h(2),根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数
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h(x)exx2x1,利用导数可判断h(x)的单调性和极值情况,可证明f(x)1.1
试题解析：
当a(0,e)时，有0个公共点； 42
e2当a，有1个公共点；
4e2当a(,)有2个公共点.
4x2'x（2）证明：设h(x)exx1，则h(x)e2x1，
令m(x)h(x)e2x1，则m(x)e2，
'x'x1122'当x(ln2,1)时，m(x)0，m(x)在(ln2,1)上是增函数，
因为x(,1]，所以，当x[,ln2)时，m'(x)0；m(x)在[,ln2)上是减函数，
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考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.
【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 23．【答案】
【解析】解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴∵CE⊥AB ∴∵
∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴
∴∠CAB=∠DAC
∴C为劣弧BD的中点 （II）∵
∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB
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同理可证：CF=GF ∴BF=FG
【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．
24．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+∴ω=2，f（x）=cos（2x+令2x+
=kπ，求得x=
）． ﹣
，可得对称轴方程为 x=
≤x≤kπ﹣
，
﹣
，k∈Z．
）的图象的两对称轴之间的距离为
=
，
令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得 kπ﹣
可得函数的增区间为，k∈Z． （2）当2x+当2x+
=2kπ，即x=kπ﹣=2kπ+π，即x=kπ+
，k∈Z时，f（x）取得最大值为1． ，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．
，k∈Z}； ，k∈Z}．
∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+
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