负荷、充气压力和速度对轮胎滚动阻力的影响规律
段振亚;樊丽娟;杭柏林
【摘 要】Choose radial tire 195/65R15 as the research object and apply FEA method to analyze the effect of load,inflation pressure and speed on rolling resistance.Rotate the meridional section of tire to develop tire three-dimensional finite element model,and conduct harmonic
superposition for the strain and stress of elements when the tire is in the situation of steady-state rolling.Using the transformed strain and stress to calculate rolling resistance when single conditional parameter changed.The results showed that,with the increase of load and inflation pressure,rolling resistance linearly increased and decreased along concave type parabolic respectively.The effect of speed on rolling resistance was quite limited in low and medium speed.%以195/65R15子午线轮胎为研究对象,采用有限元方法研究负荷、充气压力和速度对滚动阻力的影响规律.通过旋转轮胎的子午截面建立轮胎三维有限元模型,对轮胎稳态滚动下单元的应力、应变进行谐波叠加来计算滚动阻力.在此基础上,对单一工况参数改变时滚动阻力的变化情况进行了模拟.分析结果表明:随负荷和充气压力的增加,滚动阻力分别呈现线性增长和沿抛物线下降的趋势;中低速行驶条件下,速度对滚动阻力的影响不大. 【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2017(038)006 【总页数】6页(P82-86,92)
【关键词】滚动阻力;有限元分析;负荷;充气压力;速度 【作 者】段振亚;樊丽娟;杭柏林
【作者单位】青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061;青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061;青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061 【正文语种】中 文 【中图分类】TQ330.7
滚动阻力作为轮胎重要的耗能指标直接影响车辆的排放及燃油经济性，文献[1]指出轮胎滚动阻力系数降低10%，轿车的燃油经济性得到1%～2%的提高。另一方面，滚动阻力的降低不仅减少车辆温室气体的排放，也能降低NOx的排放[2]。针对成品胎，胶料配方与各结构参数均已确定，只有改变工况参数才能降低滚动阻力，提高燃油经济性。HAMID等[3]利用单轮试验机及土槽模拟拖拉机在土地上行驶，测试了3种气压、速度和负荷下滚动阻力的变化趋势，该方法的测试结果接近真实值，但周期长、成本高；采用有限元方法开展对轮胎性能的分析已经成为该行业研究的重点：马连湘等[4]基于rebar单元建立航空胎的有限元模型计算充气状态下轮胎的变形以及帘布、橡胶等材料的应力和应变情况；王泽鹏等[5]利用三维层单元建立斜交胎的有限元模型，考察充气状态下胎圈-轮辋接触时层间剪切力的变化规律；文献[6-7]建立了基于轮胎滚动阻力的有限元模型，对比了不同速度、充气压力和载荷下仿真值和试验值来验证用有限元方法计算滚动阻力的可行性，不过文献中仅给出了上述参数对滚动阻力影响规律的定性结论，缺乏对此的深入研究。 为进一步研究负荷、充气压力和速度对滚动阻力的影响规律，本研究采用有限元方法建立195/65R15子午线轮胎的模型，仿真计算负荷、充气压力和速度单一变量改变时，滚动阻力的变化规律；拟合滚动阻力与各工况参数之间的函数关系，以期
对工况参数与滚动阻力之间定量关系的研究提供帮助。
为保证所建模型与真实轮胎的尺寸和结构相符，采取了旋转轮胎的子午截面生成轮胎三维模型的方法。轮胎的子午截面取自轮胎的材料分布图，除保证模型尺寸准确外，也能完整表达轮胎的内部结构。出于减少模拟计算量的目的，将材料分布图中对滚动阻力影响不大的结构进行修改和删减，简化后的材料分布图由11个结构组成，详见图1。
以往采用单独建立橡胶模型和骨架模型，然后将两者合并建模。与此不同的是，本研究直接在橡胶模型上生成骨架模型，其详细步骤：1)捕捉含骨架材料的橡胶单元节点；2)自动生成中间节点；3)采用杆单元连接两中间节点生成如图2的骨架单元。采用此方法依次在含骨架材料的橡胶单元中嵌入骨架单元，生成如图3所示的完整轮胎二维模型，该模型共包含628个单元和708个节点，采用的单元类型分别为CGAX4H单元(四边形单元)、CGAX3H单元(三角形单元)和SFMGAX1单元(杆单元)。
将二维模型绕轮胎轴线旋转生成三维模型，由于轮胎实际行驶过程中轮辋和地面的变形很小，为简化模型和减少计算量，采用解析刚体创建轮辋、采用解析平面创建与轮胎接触的地面，建立如图4所示的有限元模型。 2.1 滚动阻力的计算方法
滚动阻力主要由橡胶材料变形时内部的滞后损失、胎面与地面接触时的摩擦损失和空气阻力损失组成，其中滞后损失占总损失的90%～95%，是产生滚动阻力的重要原因[8]。根据滚动阻力的定义确定其计算公式为 Fr=Eloss/s。
式(1)中：Fr，滚动阻力；Eloss，轮胎滚动一周的滞后能量损失；s，轮胎滚动一周的距离。
作为典型的黏弹性体，橡胶在周期性变形过程中应变落后应力一个相位角δ，称为
滞后角。滞后角导致橡胶单元在加载和卸载过程中应力-应变曲线不重合，形成如图5所示的滞后环，该环的面积即为橡胶单元在一个滚动周期内的能量损失。 橡胶单元在周期性负荷作用下的应力σ和应变ε分别为 ε=ε0·sin(ωt)， σ=σ0·sin(ωt+δ)。
式(2)和式(3)中：ε0，应变幅值；σ0，应力幅值；ω，角频率；δ，滞后角。 橡胶单元滚动一周的损失能量密度可通过应力-时间和应变-时间函数求得，如式(4)所示：
vi为单个橡胶单元的体积，则轮胎在一个滚动周期内的能量损失可由式(5)求得： Eloss=∑ei·vi。
标准ISO 28580—2009[9]规定，滚动阻力测试时轮胎处于稳态自由滚动状态。在此状态下橡胶单元产生的等效应力、应变均为非谐变，无法直接利用式(4)和式(5)求解损失的能量，需采用谐波叠加表达式拟合等效应力、应变[10]。轮胎三维模型沿周向被均分成80等份，对于某个截面单元共有80个体积单元与之对应，即圆周方向共有80个采样点用于形成应力、应变对周向角度的曲线。轮胎处于稳态自由滚动状态时行驶速度恒定，因此在计算滞后能量损失过程中将式(4)中的时间变量t换为角度θ。
文献[9]中规定的轿车轮胎滚动阻力测试工况参数为气压210 kPa，速度80 km·h-1，负荷为最大负荷的80%，对应本次轮胎型号为4 824.8 N。将上述工况参数施加到计算模型上，提取某一截面单元沿周向角度的应力值。综合考虑拟合的精度和计算量，采用4阶傅里叶函数对上述应力值进行拟合,结果见图6。4阶傅里叶函数的表达形式如式(6)。
fij(θ)=a0+a1cosθ+b1sinθ+a2cos(2θ)+ b2sin(2θ)+a3cos(3θ)+b3sin(3θ)+a4cos(4θ)+
b4cos(4θ)。
提取单元i中心点处的应力、应变利用式(6)进行傅里叶拟合，同时将滞后角δ加到应力的拟合函数中，该单元的能量损失密度可通过式(7)求得。
式(7)中:f1i(θ+δ)，应力的傅里叶拟合函数；f2i(θ)，应变的傅里叶拟合函数。 上述80个体积单元的体积和为vi，式(8)可求得单元i在一个滚动周期内的能量损失 wi=ei·vi。
将所有单元的能量损失代入式(1)得到式(9)，该式可用于计算轮胎的滚动阻力值 2.2 模型的验证
为验证有限元模型及滚动阻力计算方法的正确性，将文献[9]中的B胎195/65R15 91H轮胎作为参考对象，对比相同测试条件下B胎的测试值与仿真计算值，B胎的测试方法及流程详见文献[11]。
B胎在文献[9]规定的测试条件下滚动阻力的试验值为43 N。将上述测试条件施加于有限元模型上，利用2.1中的方法计算出滚动阻力值为41.35 N，该值与试验值43 N误差仅为3.95%，表明所建模型能够准确计算整胎的滚动阻力。利用该模型及计算方法还可以求解出轮胎内部能量损失的分布情况，具体方法：1)根据式(7)计算出每个单元的能量损失；2)将属于同一结构的单元进行能量损失求和，求出每个结构的能量损失；3)所有单元的能量损失之和为轮胎的总能量损失，各个结构的能量损失占总损失的百分比组成，如图7所示的能量损失分布图。图7显示，胎面产生的滞后损失最多，约占总能量损失的50%，与轮胎实际的能量损失分布情况相符，表明所建模型既能准确求取轮胎的滚动阻力，也能模拟出轮胎内部的能量损失分布，可用于研究负荷、充气压力和速度对滚动阻力的影响规律。 3.1 不同负荷下滚动阻力的计算
195/65R15轮胎进行滚动阻力测试的规定载荷为4 824.8 N，以该值作为标准载
荷确定如表1所示模拟的方案，充气压力为210 kPa和速度为80 km·h-1在各个模拟方案中保持不变。为进一步研究负荷对滚动阻力的影响规律，拟合表1中的数据得到如图8所示的负荷-滚动阻力的拟合曲线，拟合公式为式(10)。 Fr=0.013 7×l-22.06。
式(10)中：Fr为滚动阻力值，l为负荷。
表1数据显示：随负荷的增加，滚动阻力值不断的增大。由式(7)可知，应力、应变值越大产生的滞后损失越多、滚动阻力值也越大。而负荷的增加导致轮胎接地处材料变形增大，应力、应变值也随之增加，因此，表1中滚动阻力值随负荷变化的规律合理。
由图8拟合的曲线和公式(10)可以看出：滚动阻力与负荷是正相关的，随着负荷的增大，滚动阻力呈线性增长的趋势。 3.2 不同气压下滚动阻力的计算
以文献[9]规定的测试气压210 kPa为基准值确定表2的测试方案，保持负荷4 824.8 N和速度80 km·h-1为固定值不变。对表2中不同气压下的滚动阻力值进行拟合得到如图9所示的拟合曲线以及式(11)的函数关系式。
由表2可知，随充气压力的增大，滚动阻力呈现下降的趋势。轮胎行驶过程中主要由骨架材料和内部的气压承担整车的重量。充气压力的提高降低了骨架材料承担重量的比例，提高了整个轮胎的刚度，使得轮胎与地面接触时的变形量减少，产生的滚动阻力值也随着下降。
Fr=0.000 960 4×p2-0.586 6×p+122.2。
式(11)中：Fr为滚动阻力；p为充气压力。由图9拟合出的曲线和公式(11)可知，不同于负荷和滚动阻力之间的线性关系，气压和滚动阻力呈抛物线关系。在相同的参数变化率下，负荷对滚动阻力的影响程度更大，因此，通过减小负荷来降低滚动阻力的措施具有更明显的效果。目前，汽车轻量化设计也是降低滚动阻力，提高车
辆燃油经济性的重要途径。 3.3 不同速度下滚动阻力的计算
行驶速度小于120 km·h-1时轮胎不会出现驻波现象，为研究正常行驶状态下速度对滚动阻力的影响规律，选定50～100 km·h-1的速度区间设计模拟的方案。确定如表3所示的模拟方案，充气压力为210 kPa和负荷为4 824.8 N在各个模拟方案中保持规定值不变。
表3的数据显示：随着速度的增大，滚动阻力呈现下降的趋势，但是下降的幅度有限。当速度增幅达到83.35%时，滚动阻力仅减小3.45%，表明在正常的行驶条件下，速度对滚动阻力不会产生显著的影响。
采用在轮胎橡胶模型上直接建立骨架模型的方法，生成完整的轮胎二维模型；通过旋转轮胎二维模型生成三维模型的方法，建立了195/65R15轿车子午线轮胎的有限元模型。提取在标准测试条件下单元的应力、应变和体积用于计算整胎的滚动阻力值，仿真计算值与试验值接近，轮胎内部能量损失分布合理，表明建立的模型能准确计算滚动阻力值。在此基础上，仿真计算不同负荷、充气压力和速度下的滚动阻力值，结果表明:随负荷和充气压力增长，滚动阻力呈现线性增长和沿抛物线下降的变化趋势；中低速行驶条件下，速度的改变未对滚动阻力造成显著的影响。
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