卷第6期 2017年12月
38
1 青岛科技大学学报（自然科学版\" 1
Vol. 38 No. 6 Dec. 2017
Journal of Qingdao University of Science and TechnologyCNatural Science Edition)
文章编号：1672-6987(2017)06-0082-05#
!OI: 10.16351%.1672-6987.2017.06.013
负荷、充气压力和速度对轮胎滚动阻力的影响规律
段振亚，樊丽娟，杭柏林
(青岛科技大学机电工程学院，山
东青岛
266061)
摘要
：以195/65R15子午线轮胎为研究对象，采用有限元方法研究负荷、充气压力和速度对
滚动阻力的影响规律。通过旋转轮胎的子午截面建立轮胎三维有限元模型，对轮胎稳态滚动 下单元的应力、应变进行谐波叠加来计算滚动阻力。在此基础上，对单一工况参数改变时滚动 阻力的变化情况进行了模拟。分析结果表明：随负荷和充气压力的增加，滚动阻力分别呈现线 性增长和沿抛物线下降的趋势；中低速行驶条件下，速度对滚动阻力的影响不大。
关键词：滚动阻力；有限元分析；负荷；充气压力；速度 中图分类号
：TQ 330.7
文献标志码
：A
引用格式：段振亚，樊丽娟，杭柏林.负荷、充气压力和速度对轮胎滚动阻力的影响规律[J].
青岛科技大学学报（自然科学版&
2017, 38(6): 82-86.
DUAN Zhenya，FAN Lijuan，HANG Bailin. Effect of load，inflation pressure and speed on rolling resistance of tire[J], Journal of Qingdao University of Science and TechnologyCNatural Science Edition)，2017，38(6)： 82-86.
Effect of Load, Inflation Pressure and Speed on Rolling Resistance of Tire
DUAN Zhenya, FAN Lijuan, HANG Bailin
(College of Electromechanical Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061 »China)
Abstract： Choose radial tire 195/65R15 as the research object and apply FEA method to ana
lyze the effect of load, inflation pressure and speed on rolling resistance. Rotate the meridional section of tire to develop tire three-dimensional finite element model, and conduct harmonic superposition for the strain and stress of elements when the tire is in the situation of steady-state rolling. Using the transformed strain and stress to calculate rolling resistance when single conditional parameter changed. The results showed that, with the increase of load and inflation pressure, rolling resistance linearly increased and decreased along concave type parabolic respectively. The effect of speed on rolling resistance was quite limited in lowand medium speed.
Key words： rolling resistance； finite element analysis； load； inflation pressure； speed
滚动阻力作为轮胎重要的耗能指标直接影响车 辆的排放及燃油经济性，文献[1]指出轮胎滚动阻力 系数降低10%，轿车的燃油经济性得到1f〜2f的 提高。另一方面，滚动阻力的降低不仅减少车辆温
收稿日期：2016-09-14
基金项目：山东省自然科学基金项目（ZR2013EEL010). 作者简介：段振亚（1974—），男，教授.
室气体的排放，也能降低NC^的排放[]。针对成品 胎，胶料配方与各结构参数均已确定，只有改变工况 参数才能降低滚动阻力，提高燃油经济性。 HAMID等[]利用单轮试验机及土槽模拟拖拉机在
第#期段振亚等：负荷、充气压力和速度对轮胎滚动阻力的影响规律
土地上行驶，测试了 3种气压、速度和负荷下滚动阻 力的变化
，该方法的
近真实值，但周
期长、成本高；采用有限元方法开展对轮胎 的分
析已经成为该行业研究的重点：马连湘等G基于
re
bar
航空胎的有
模型计
状态下
轮胎的变形 帘布、橡胶
的应力
情
况；王泽鹏等E
三层
胎的有限
元模型，
状态下胎圈-轮辋接触时层间剪切
力的变化规律；文献[6-7]建立了基于轮胎滚动阻力 的有
模型，对比了不
、
力
荷下验值来验证用有
方法计
动阻力
的 ，不 仅给出了上述参数对滚动阻力
律的
论，缺乏对此的深人研究。
为
步研究负荷、
力
对滚动阻力
的影响规律，本研究采用有限元方法建立195/65R15 子午线轮胎的模型，仿真计算负荷、
力
[度
时，滚动阻力的变化规律;拟合滚动阻
力与各工况参数之间的函数关系，以期对工况参数与 动阻力之间
系的研究提供帮助。
1 模型建立
为保证所建模型与真实轮胎的尺寸和结构相 符，采取了旋转轮胎的子午截面生成轮胎三维模型 的方法。轮胎的子午截面取自轮胎的材料分布图， 除保证模型 外，也能完整表达轮胎的内部
构。
减少模拟计
的目的，
布图中对滚动阻力 不大的结构
减，简
化后的
布图由11个结构
，
1。
图1
轮胎模型简化后的材料分布图
Fig. 1 Sim
plified material distribution, map of tire model
以往采用单独建立橡胶模型和骨架模型，然后 将两者合
模。与此不同的是，本研究
胶模型上生成骨架模型，其详细步骤$)捕捉含骨架
的橡胶
；2)自动生
间节点；3)采用
杆单元连接两中间节点生成如图2的骨架单元。采 此方法依次 骨架
的橡胶
嵌人骨架单元，生成如图3
的完整轮胎 模型，该模型628个
708个
，采用的
类型
分别为
CGAX4H单元（四边形单元）、CGAX3H单
元（三角形单元）和
SFMGAX1
单元（杆单元）。
图2骨架单元生成示意图
Fig. 2
Sketch map of skeleton element
图3轮胎二维模型
Fig. 3
Two dimensional model of tire
将二维模型绕轮胎轴线旋转生成三维模型，由 于轮胎实际
程中轮
面的变形很小，为
简化模型和减少计算量，采用解析刚体创建轮辋、采 解析¥面 与轮胎接触的地面，建立如图
G所
的有
模型。
图4
轮胎三维有限元模型
Fig. 4 Th
ree dimensional finite element model of tire
84
青岛科技大学学报（自然科学版\"
第38卷
2滚动阻力的计算方法及模型验证
2.1滚动阻力的计算方法
动阻力主要由橡胶材料变形时内部的滞后损
失、胎面与地面接触时的摩擦损失 力损失组成&
失 失的90%〜95%，是产
生滚动阻力的重要原因[8]。根
动阻力的定义确
计算公式为
Fr=El〇s/s。
(1)
式（1)中：Rr，滚动阻力；Mo
，轮胎滚动一周的滞后
能量损失 >，轮胎滚动一周的距离。
作为典型的黏弹性体，橡胶在周期性变形过程
力一个相位角,，称为
。滞后
导 胶
程
力
C
曲
线不重合，形成如图5所示的滞后环，该环的面积即
为橡胶
个滚动周期内的
失。
橡胶单元在周期性负荷作用下的应力a和应变
s
分别为
£=£〇 • s ln(xut)，
(2)a = ff0 • sin(!z：+,)。
（3)
式（2)和式（3)中：&0,应变幅值；a，应力幅值; !，角频率，，滞后角。
橡胶 动一周的损失能量密度可通过应力-时间
C
时间函数求得，如式（4)所示：
2,!< -4 a()c&()。 ⑷
0
v
为单个橡胶单元的体积，则轮胎在一个滚动
周期内的
失可由式（5)求得：
Eo
— \"e, • v,。
（5)
标准IS0 28580—2009[9]规定，滚动阻力测试 时轮胎 稳态自由滚动状态。在此状态下橡胶单
产生的
力、
为非
，无法直接
式（4)和式（5)求解损失的能量，需
波
丨表
达式拟合等效应力、应变[10]。轮胎三维模型沿周向 被 80等份，对于某个截面
有80个体
积与之对应，即圆周方向共有80个采样点用于
形
力
、应变对周向角度的曲线。轮胎处于稳态
自由滚动状态时行驶速度恒定，因此在计算滞后能
失过程
式（4)中的时间变量z换为
+。
文献的轿车轮胎滚动阻力测试工况 参数为气压210 kPa,速度80 km • h-1 ,负荷为最大 负荷的80%，对应本次轮胎型号为4 824. 8 N。将
工况参数施 计算模型上，提取某一截面单
周向
的应力值。综合考虑拟合的精
计算量，采用4阶傅里叶函数对
力
拟合，
6。4阶傅里叶函数的表达形式如式（6)。
/2 ( +) =a〇+a1 co s d~\\~bi s in++a2 co s ( 2+) _
=2 sin ( 2+) +
a
3 cos (3+) +63 sin(3+) +
a
4cos ( 4+) _
b4cos(4+)。
（6)
1 2
3
4 5 6
角度/rad
图6
某一截面单元的应力拟合曲线
Fig. 6
Stress fitting curve of an. element from a certain, section.
提取单元z中心点处的应力、应变利用式（6)进 行傅里叶拟合，同时将滞后角^加到应力的拟合函
数中，该单元的能量损失密度可通过式（'）求得。
2,
0
2,
。
（7)
0
式(7)中：九(++,)，应力的傅里叶拟合函数;九！）， 应变的傅里叶拟合函数。
上述80个体积单元的体积和为式（8)可求 得单元在一个滚动周期内的能量损失
zvt= < • v“
( 8)
将所有单元的能量损失代入式（1)得到式（9)， 该式可用于计算轮胎的滚动阻力值
F+ = \"i-1
U%B。
（9)
第#期段振亚等：负荷、充气压力和速度对轮胎滚动阻力的影响规律
85
2.2模型的验证
为验证有限元模型及滚动阻力计算方法的正确 性，将文献[9]中的B胎195/65R15 91H
轮胎作为
参考对象，对比相 条件下B胎的 与仿
真计
，B胎的测试方法
程详见文献[11]。B 胎 [9]
的
条件下 动 力的试验值为G3N。 条件施
有
模型上&
2.1
中的方法计 动阻力值为
G1.35 N，该值与试验值G3 N误差仅为3. 95%
，表
明所建模型 计算整胎的滚动阻力。利用该模型及计算方法还 求解出轮胎内部能量损失的
布情况，具体方法$)根据式（'）计
个单元
的
失
构
的
失求和，求出每个结构的能量损失；3)所有单元的能
失
为轮胎的总能量损失，各个结构的能量
损失占总损失的百分比组成，如图'所示的能量损 失分布图。图
'
，胎面产生的滞后损失最多，约
失的50%，与轮胎实际的
失分布
情况相符，表明所建模型既能准确求取轮胎的滚动 力，也能模拟出轮胎内部的 失分布，可用于
研究负荷、充气压力
对滚动阻力的
律。
■胎面
■貽侧 ■冠带层 ■ 1#带束层| ■2#带束层 ■带束层垫胶 ■胎
■内衬层 ■三角胶 ■子口包布 ■胎圈
图O滞后损失分布图
Fig. 7
Hysteresis loss distribution, map
3模拟结果与分析
3.1不同负荷下滚动阻力的计算
195/65R15轮胎进行滚动阻力测试的规定载荷为 4 824 8 N，以该值作为标准载荷确定如表1所示模拟 的方案，充气压力为210 kPa和速度为80 km • h—1在 个模拟方 保持不变。为 步研究负荷对滚
动阻力的 律，拟合表1中的数据得到如图8
的负荷-滚动阻力的拟合曲线，拟合公式为式
(10)。
Rr=0. 013 7XZ —22. 06。
（10)
式（10)中：Rr为滚动阻力值/为负荷。
表1
不同负荷下195/65R15轮胎的滚动阻力值
Table 1
Rolling resistance values of 195/65R15 tire at different loads
方案号
负荷
负荷滚动阻 动力负荷比/%
比/N
增长率/%
力/N
变化率/%
180 3859.84028.870290 4342.321335.1321.693100 4 824. 802541.3543.254110 5307.283847.7565.435
120
57.76
50
54.33
88.21
；：
臭
45
柄
S 40
链35
30
25
3500 4000 4500 5000
5500 6000
负荷/N
图8 1R5/65R15轮胎负荷-滚动阻力的拟合曲线
Fig. 8
Fitting curve of load and rolling resistance of 195/65R15 tire
表1数据显示：随负荷的增加，滚动阻力值不断 的增大。由式(7)可知，应力、、 大产生的 '失越多、滚动阻力值也越大。而负荷的
导致轮
胎
形增大，应力、
也
，因
此，表1中滚动阻力 负荷变化的规律合理。
由图8拟合的曲线和公式（10)可以看出：滚动
力与负荷 相 的， 负荷的 大， 动 力
呈线
的趋势。3.2不同气压下滚动阻力的计算
[9]规定的
210kPa为基准值
确定表2的测试方案，保持负荷4 82G 8 N和速度 80 km .h—1为固定值不变。对表2中不同气压下 的滚动阻力
拟合得到如图9
的拟合曲线
以及式（11)的函数关系式。
表2
不同气压下1R5/65R15轮胎的滚动阻力值
Table 2
Rolling resistance values of 195/65R15 tire at
different inflation pressures
方号
充气力
动动力压力/kPa
增长率/%
阻力/N
变化率/%
1200043.3502210541.35—4.60
32201039.584
2301538.12—12.06
52402036.856
250
25
35.53
—18.04
86
青岛科技大学学报（自然科学版\"
第38卷
图R 1R5/65R15轮胎充气压力-滚动阻力的拟合曲线
Fig. 9
F
itting curve of inflation, pressure and rolling resistance
and rolling resistance of 195/65R15
tire
由表2可知，随充气压力的增大，滚动阻力呈现 下降的 。轮胎 程中主要由骨架材利
部的气压承担整车的重量。充气压力的
降低了
骨架
承担重量的
，提高了整个轮胎的
，
使得轮胎与地面接触时的变形量减少，产生的滚动 力值也随着下降。
Rr =
0. 000 960 GX52— 〇• 586 6X5 + 122. 2。
(11)
式（11)中：Rr为滚动阻力5为充气压力。由图9
拟合出的曲线和公式（11)可知，不
负荷和滚动
力之间的线 系，
动阻力
物线关系。在相同的参数变化率下，负荷对滚动阻力的影
程 大，因此，通过减小负荷来降
动阻力的措施具有
的
。目前，汽车
化设计也
是降
动阻力，提高车
经济性的重要途径。
3.3不同速度下滚动阻力的计算
行驶速度小于120 km • h-1时轮胎不会出现驻 波
，为研究
状态下
对滚动阻力的
影响规律，选定50!100km • h-1的速度区间设计 模拟的方案。确定如表3所示的模拟方案，，玉
力为210 kPa和负荷为4 82G 8 N在各个模拟方案
保持规定值不变。
表3
不同速度下滚动阻力值
T
able 3 Rolling resistance values at different speeds
/
动力
方案号
速度动(km • h 1)
增长率/%
力/N
变化率/%
150040.88026016.6740.66-0.5337033.3440.40-1.18050.0140.11-1.8759066.6839.80-2.636
100
83.35
39.47
-3.45
表3的数据显示：随着速度的增大，滚动阻力呈 现下降的
，但是下降的
有限。当
达到83. 35f时，滚动阻力仅减小3. 45%，表明在正 常的行驶条件下，速度对滚动阻力不会产生显著的
。
4结论
采用在轮胎橡胶模型上直接建立骨架模型的方
法，生成完整的轮胎 模型；通过旋转轮胎二维模
型生成三维模型的方法，建立了 195/65R15轿车子 午线轮胎的有 模型。提取 条件下单
的应力* 体积
计
胎的滚动阻力值，
计 与试验 近，轮胎内部
失分布
合理，
的模型能准确计 动阻力值。在此基础上，仿真计算不同负荷* 力
下的滚动阻力值，纟 ：随负荷
力
，滚动阻力
线
物线下降的变化
#条件下，速度的
对滚动阻力
：
的
。
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