完全平方

完全平方公式

【知识要点】

ab1．完全平方公式：①2a22abb2ab；②2a22abb2．即：两数和（或

差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式．

2．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

ab3．公式的推广：①

222abab22

ababab ②

a2b2ab2abab2ab222③

abc④2a2b2c22ab2bc2ac

【典型例题】

例1．计算：

12xx3y（1）2 （2）

2

例2．已知

ab7,ab42222，求ab和ab的值．

2xyz例3 计算：（1）xyzxyz （2）

2例4 用简单方法计算

1552（1）199 （2）3

2例5 已知

a1113a22a44aa和a的值． ，求

2222例6 已知abab14ab，求a、b的值．

【经典练习】

一、选择题

1．下列等式不成立的是（ ）

3abA、29a26abb2abc B、2cab2

121xyxxyy2222244xyxyxy24C、 D、

2222abab2．下列各式中计算结果是的是（ ）

A、

ab2 B、

ab2 C、

ab2 D、

ab2

3．计算：5a2b2b5a的结果等于（ ）

5a2b5a2b2b5a5aA、 B、 C、 D、22222b2

4．要使等式ab2Mab2成立，代数式M应是（ A、2ab B、4ab C、4ab 2mx15．要使

4x4成为一个完全平方式，则（ ）

A、m2 B、m2 C、m1 二、填空题

31．（5x9 ）2=25x26xy25y2．

2．(ab)2(ab)2-

3．

a2b2ab2 =(ab)2

4．abc2

）

D、2ab

D、m2

225．若ab7,ab12,则aabb

三、解答题

1．计算：①2m12 ②

a2b22

111aa10a22aa的值． 2．已知，求a的值和

23．已知

x22m1xy16y2是一个完全平方式，求m的值．

24．若a3a10，求

a1a的值．

a814245．已知a4a10，求a的值．

22x4xy6y14，求当x、y为何值时，多项式有最小值，最小值是6．已知多项式

多少？