法律分析： 可以报警，但并非必须报警。
根据法律的规定，打架斗殴造成的轻微伤，机关可以调解处理，协商调解成功的，可以不予治安管理处罚；本案，同事之间打架，单位或同事，也可以进行调解协调，因此，可以根据实际情况再决定是否需要报警处理。
如果打架，造成轻伤二级以上的伤害的，则属于刑事公诉案件，应当及时报警。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，机关可以调解处理。经机关调解、当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民提起民事诉讼。