高中数学必修5知识点(不等式)

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc； ④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd； ⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1； ⑧ab0nanbn,n1．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b4ac 20 0 0 二次函数yax2bxc a0的图象 有两个相异实数根 一元二次方程axbxc0 2 有两个相等实数根 没有实数根 x1,2a0的根 ax2bxc0 一元二次不等式的解集 b 2ax1x2b 2ax1x2 a0 ax2bxc0 xxx或xx 12bxx 2aR a0 xx1xx2   5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对

x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0． ①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方． 9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

yC①若0，则x0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表

示直线xyC0下方的区域．

yC②若0，则x0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表

示直线xyC0上方的区域．

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解x,y． 可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 11、设a、b是两个正数，则几何平均数．

12、均值不等式定理： 若a0，b0，则ab2ab，即ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的2abab． 2a2b213、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②aba,bR；

222a2b2abab③aba0,b0；④a,bR．

22214、极值定理：设x、y都为正数，则有

22s2⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值．

4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．