古典概型与几何概型 习题

1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（ ） A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 2．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ） A．

310 B．

51 C．

52 D．

543．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（ ） A．

116 B．

216 C．

316 D．

414．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种1 2 1 2 乙 甲 颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为4 3 4 3 （ ）

A． B． C． D．

433118845．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ）

A． B． C． D．

399145710

6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） A．

2 B．

1 C． D．

32137．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45o，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）

A． B． C． D．

842411138．现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到

（ ） A．

1100细菌的概率为

B．

120 C．

110 D．

519．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨

5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）

1111A．4 B．8 C．10 D．12

10．在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是（ ）

1232A．5 B．5 C． 5 D．7

11．若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为（ ）

1111A．2 B．3 C． 6 D．12

12．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）

A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定

13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径rrrararA．a B．2a C． a D．2a

14．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概

率为 ．

15．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与CPD为锐角的概率是__________________．

16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 ．

6517．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______． 18．飞镖随机地掷在下面的靶子上．

（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？

（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？

19．一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．

20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．

21． 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．

（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.

22． 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； ⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由．

23．某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：

(Ⅰ)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (Ⅱ)两次内打开房门的概率是多少?

24. 图甲 “根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定： 车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80） 之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．”

2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市

一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时 开始 共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 S＝0i＝1名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画 输入mi,fi出的频率分布直方图．

S=S+mi×fii=i+1（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数； i>=7？否是（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）

输出S结束（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者

血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值， 并说明S的统计意义；（图乙中数据mi与fi分别表示图 乙

甲中各组的组中值及频率）

图（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．

25.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.

.

1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B;

13.B; 14.

111;

arcsin15.

45; 16. 25; 17. 87.5%; 7222.18.（1）都是

123；（2）;。 33419.解：由已知可得，海豚的活动范围在26×16㎡的区域外， 所以海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P126160.308。

302020.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，

10－（x＋y），

0x100x10则 0y10，即0y10．

010(xy)100xy10由一个三角形两边之和大于第三边，有

y 15 xy10(xy)，即5xy10．

又由三角形两边之差小于第三边，有

x5 ，即0x5，同理0y5．

0x55 O ∴ 构造三角形的条件为0y5．

5xy10∴ 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．

1x 122512S阴影＝·5＝，SOAB＝·10＝50．

222∴ P(A)＝S阴影1＝．

SOMN421．解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”

为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，

（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为AB，

由互斥事件的概率加法公式，PABPAPB0.120.10.22． 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分

（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为

ACD，

∴PACDPAPCPD0.120.220.560.9．

答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分

方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件A， ∴P(A)1P(A)=1－0.1＝0.9．

答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．………………………………… 22． 解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个． ………………………………………………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………………………4分 所以

P(A)51． ………………………………………………………………………5255分

答：编号的和为6的概率为

1． ………………………………………………………………6分 5 ⑵、这种游戏规则不公

平． …………………………………………………………8分 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件

C， …………………………………………………9分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P（B）＝13，从而乙胜的概率P（C）＝1－13＝

252512． ……………1125分

由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平． ……………………………………12分

23．解：设：用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；………………………………4分

(Ⅰ)设：用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件A包括bca、cba共两个基本事件：……………………………………………………………………6分

P(A)21 …………………………………………………………………………638分

(Ⅱ)设：用B表示事件“两次内打开房门锁”，则事件B包含：abc、acb、bac、

P(B)cab共4个基本事件：

42………………………………………………………6310分

答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是． ……… 24.解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由图甲知，

共有0.05603（人）

（2）由图乙知输出的S0m1f1m2f2Lm7f7

＝250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.05＝47（mg/100ml） S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．

（3）酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上人数为：(0.100.05)609 设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：

（吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a），

（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b,c），(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种．

用M表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M所含的基本事件数为15， 故P(M)155． 36122. 2132325. 答：AM的长小于AC的长的概率为