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第2课时 集合的表示
课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
1．列举法
把集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________． 不等式x－7<3的解集为__________．
所有偶数的集合可表示为________________．
一、选择题
1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( ) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合 3．
将集合表示成列举法，正确的是( ) A．{2,3} B．{(2,3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2,3) 4．
用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 5．
已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有( ) A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．2∈A
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6．方程组的解集不可表示为( )
A． B． C．{1,2} D．{(1,2)}
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题
8
7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，∈N}＝______________.
6－x
8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}； ②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号) ①M＝{π}，N＝{3.141 59}； ②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；
③M＝{x|－110．用适当的方法表示下列集合 ①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x－2>6的解的集合；
④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．
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能力提升
12．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1}
k1k1
13．已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N
2442
的关系是( ) A．x0∈N B．x0∉N
C．x0∈N或x0∉N D．不能确定
1．在用列举法表示集合时应注意： ①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示． 2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
第2课时 集合的表示
知识梳理
1．一一列举 2.描述法 {x|x<10} {x∈Z|x＝2k，k∈Z} 作业设计
1．B [{x∈N＋|x－3<2}＝{x∈N＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]
2．D [集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.] 3．B
x＋y＝5，x＝2，
[解方程组得
2x－y＝1.y＝3.
所以答案为{(2,3)}．]
4．B
[方程x2－2x＋1＝0可化简为(x－1)2＝0，
∴x1＝x2＝1，
故方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}．]
5．B
6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合．] 7．{5,4,2，－2}
8
解析 ∵x∈Z，∈N，
6－x
∴6－x＝1,2,4,8.
此时x＝5,4,2，－2，即A＝{5,4,2，－2}．
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8．②
解析 ①中P、Q表示的是不同的两点坐标；
②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集． 9．④
解析 只有④中M和N的元素相等，故答案为④. 10．解 ①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1， ∴解集为{0，－1}；
②{x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}； ③{x|x>8}；
④{1,2,3,4,5,6}．
11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：
集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；
集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．
集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P
2
是抛物线y＝x＋3上的点}．
12．C [由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}， 而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选C.]
2k＋1k＋2
13．A [M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，
44
∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]