高中数学立体几何判定方法汇总

立体几何有关概念与公式

一、判定两线平行的方法

1、 平行于同一直线的两条直线互相平行 2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、 判定线面平行的方法

1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行 3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面

三、判定面面平行的方法

1、定义：没有公共点

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质

1、两平行平面没有公共点

2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行

4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法

1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面

六、判定两线垂直的方法

.

1、 定义：成90角

2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直

3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直

5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法

1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直

2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质

1、 二面角的平面角为90

2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面

九、各种角的范围

1、异面直线所成的角的取值范围是：090 0,

2

2、直线与平面所成的角的取值范围是：090 0,

23、斜线与平面所成的角的取值范围是：090 0,

24、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：0180 0, 十、三角形的心 1、 2、 3、 4、

内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 重心：中线的交点 垂心：高的交点

十一、棱柱及有关概念 （一） 棱柱的判断：

看面：有两个面互相平行，其余各面为四边形． 看线：每相邻两个四边形的公共边都互相平行． (二)棱柱的分类

.

棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱．

十二、棱锥及有关概念

一）正棱锥的概念

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥． 二）正棱锥的性质．

（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形． （2）正棱锥的斜高相等．

（3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：

①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正多边形的半径）组成一个直角三角形．

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形．

③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形． ④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形．

⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角． 十三、球的有关概念

1、 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几

何体叫做球体。

2、 以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，

截面圆叫小圆。 3、 球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：rR2d2 4、 把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道

是一个大圆，其余的纬线都是小圆。

5、 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。

十四、面积：

1、s直棱柱侧ch s斜棱柱侧c`lc`为直截面周长 s圆柱侧cl2rh

.

2、中截面面积：s03、s正棱锥侧4、s正棱台侧s`s 211ch` s圆锥侧clrl 2211cc`h` s圆台cc`lrr`l 225、预备定理s球内接圆台，圆柱，圆锥2ph

①s球4r2 ②s球带2rh ③s球冠2rh(r2h2)

6、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方

7、圆锥轴截面的顶角α和侧面展开图的圆心角θ的关系为：

r22sin

l28、圆台上、下底面半径为r`、r，母线为l,圆台侧面展开后所得的扇环圆心角

rr`rr`cc`为θ，则： 3602lll9、圆锥中，过两母线的截面面积为s

1当轴截面顶角0,90时，s截面最大s轴截面l2sin

211当轴截面顶角90,180时，s截面最大l2sin90l2s轴截面

22l10、球面距离lR（θ用弧度表示,）

R十五、体积

21、V棱柱shs`l(s`为直截面面积) V圆柱rhsh

2、V棱锥1121sh V圆锥rhsh

3331113、V棱台h(sss`s`) V圆台h(r2rr`r`2)h(sss`s`)

33344、V球R3

3115、V球缺h(3r2h2)h2(3Rh)

636、V体1S表r内切球半径(适用于有内切球的多面体) 3

.