高一第一学期数学学科期中考试卷

2020学年高一上期中

一、选择题：每小题4分，共32分

1. 已知集合A1,3,m，B1,m，ABA，则m（ ） A．0或3 B．0或3 C．1或3 2. 已知2a4，1b3，则a2b的取值范围是（ ） A．8,2 B．3,1 C．4,2

3. 设命题P:nΝ，n22n，则p为（ ） A．nΝ，n22n B．nΝ，n22n

4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．fxx2与fxC．nΝ，n22n

D．nΝ，n22n D．1或3 D．7,7

x,x0B．fx与gtt

x,x0x22 C．yx1与yx1x1 D．fxx1与gx1

x5. 已知xyz，且xyz0，下列不等式中成立的是（ ）

x

2 A．xyyz B．xzyz C．xyxz D．xyzy

6. 命题“x1,2，2x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A．a1

B．a2

C．a3

D．a4

37. 若函数fx满足关系式fx2f1x，则f2的值为（ ）

x3535 A． B． C． D．

22228. 某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件： （1）高一学生人数多于高二学生人数； （2）高二学生人数多于高三学生人数；

（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和． 若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为（ ） A．15人 B．16人 C．17人 D．18人

二、多选题；每小题5分，共20分

9. 下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（ ）

131A．M,1,，N6,3,1，f6，f13，

222B．MNxx1，fx2x1 C．MN1,2,3，fx2x1

3f1 21,x为奇数D．MZ，N1,1，fx

1,x为偶数10. 已知非空集合M满足：①M2,1,1,2,3,4，①若xM，则x2M．则满足上述要求的集合M有

B．1,2,2,4 C．1,1 D．1

11. 已知b克糖水中有a克糖（ba0），若再添加m克糖（m0），则糖水变得更甜，对于ba0，

m0，下列不等式正确的是（ ）

1

（ ）

A．1,1,2,4

A．

aam bbmB．

aam bbmC．

aabm bbamD．

aabm bbam

12. （2020学年杭高高一上期中12）【多选题】

3 已知关于x的不等式ax23x4b，下列结论正确的是（ ）

43 A．当ab1时，不等式ax23x4b的解集为

43 B．当a2时，不等式ax23x4b的解集可以为xcxd的形式

434 C．不等式ax23x4b的解集恰好为xaxb，那么b

433 D．不等式ax23x4b的解集恰好为xaxb，那么ba4

4

二、填空题：每小题5分，共20 分

x13. 若函数fx1x21，则f8 ．

9

14. 若函数fx的定义域为1,3，则f2x1的定义域为 ．

15. 学校举办运动会时，高一（2）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比

赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的同学有 人．

322x2x,xm216. 已知函数fx，若fx图象与x轴恰有两个交点，则实数m的取值范围

33x,xm2是 ．

三、解答题：5小题，共70分

17. （本小题10分）如果x，yR，试比较x2y2与xyxy的大小．

22

18. （本小题12分）若x0，y0，且满足2x8yxy0．

（1）求xy的最小值及相应x，y的值； （2）求xy的最小值及相应x，y的值．

19. （本小题12分）求下列两个函数的值域：

2x2x1（1）y2xx1

；

2

（2）yx2x1．

20. （本小题12分）不等式：

2x11的解集为A． x2（1）求集合A；

（2）若不等式ax2a1x10的解集为B，且xA是xB的必要条件，求a的取值范围．

21. （本小题12分）2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从

站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔，气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌．40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源．坚持推进生态文明建设．某市也越来越重视生态系统的重建和维护．若已知该市财政下拨了100（百万元）专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益

50x可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数y1（单位：百万元）：y1．处理污染项目五年内

10x带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数y2（单位：百万元）：y20.2x．

（1）设分配给质量部护绿项目的资金为x（单位：百万元），则两个生态维护项目五年内带来的收益总和为y（单位：百万元），写出y关于x的关系式；

（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代、利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少百万元．

1x,0xaa22. （本小题12分）设函数fx，其中a为常数且a0,1．

11x,ax11a新定义：若x0满足ffx0x0，但fx0x0，则称x0为fx的回旋点． （1）当a1时，求2f44f的值并判断是否为回旋点；

55（2）当xa,1时，求函数yffx的解析式，并求出fx的回旋点．

3

【参】

一、选择题 BACBC ADD

二、多选题

9. ABD; 10.CD; 11.ABC; 12.AD

三、填空题

13. 79 14.[0,1] 15. 3 16. m311或m 222

四、解答题

17. ≥

）最小值为，x16,y4（;2）最小值为18，x12,y6. 18.（ 1）1，（2）， 19.（ 13220. 12x321. 1y712a1

350x200.2x2最大值为52，植绿护林40，处理污染60时最大；

10x422. （1）值为；是回旋点；

5 （2）略

4