2010年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈Z|x2＜9}，则P∩M＝（ ） A．{1，2}
B．{0，1，2}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0≤x≤3}
2．（5分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ） A．4+8i
B．8+2i
C．2+4i
D．4+i
3．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）＝（x（ ）
A．一次函数且是奇函数 C．二次函数且是偶函数
B．一次函数但不是奇函数 D．二次函数但不是偶函数
）（x）是
5．（5分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C．
6．（5分）给定函数①
，②
D．
，③y＝|x﹣1|，④y＝2x+1，其中在区间
（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7．（5分）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A．2sinα﹣2cosα+2 C．3sinα
cosα+1
B．sinα
cosα+3
D．2sinα﹣cosα+1
8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF＝1，DP＝x，A1E＝y（x，y大于零），则三棱锥P﹣EFQ的体积（ ）
A．与x，y都有关 C．与x有关，与y无关
B．与x，y都无关 D．与y有关，与x无关
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知函数y程序框图，
①处应填写 ； ②处应填写 ．
，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的
10．（5分）在△ABC中，若b＝1，c
，∠C
，则a＝ ．
11．（5分）若点p（m，3）到直线4x﹣3y+1＝0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m＝ ．
12．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝ ．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．
13．（5分）已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，
那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ．
14．（5分）（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为 ；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为
说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．
三、解答题（共6小题，满分70分）
15．（13分）已知函数f（x）＝2cos2x+sin2x﹣4cosx． （Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
16．（3分）已知{an}为等差数列，且a3＝﹣6，a6＝0． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1＝﹣8，b2＝a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式． 17．（13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，ABCE＝EF＝1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．
，
18．（14分）设定函数f（x）别为1，4．
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x＝0的两个根分
（Ⅰ）当a＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
19．（14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线
y＝t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．
20．（13分）已知集合Sn＝{X|X＝（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i＝1，2，…，n}（n≥2）对于A＝（a1，a2，…an，），B＝（b1，b2，…bn，）∈Sn，定义A与B的差为A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，…，|an﹣bn|）； A与B之间的距离为
．
（Ⅰ）当n＝5时，设A＝（0，1，0，0，1），B＝（1，1，1，0，0），求d（A，B）； （Ⅱ）证明：∀A，B，C∈Sn，有A﹣B∈Sn，且d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）； （Ⅲ）证明：∀A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．