2021年小升初数学试卷
一、填空题
1. 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5．这个自然数至少是________．
2. 一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读________页，恰好________（________是自然数）天读完，这本书是________页。
3. 用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长、宽都是整数分别等于________，其面积最大，最大为________平方厘米。
4. 有四个自然数，其中每个数都不能被其他三个数整除，但其中任意两个数的积都能被其他两个数整除。这四个数的和最小等于________．
5. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵=90∘，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=3，𝐶𝐷=13，𝐷𝐴=12．四边
形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积等于________．
6. 124名同学打牌比赛，4人一组，每次获胜的同学留下继续参赛，其他三人淘汰。这样共需打________场才能决出冠军。
7. 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且白子占36%．小明从第一堆中取走一半（全是黑子），小光把余下的所有围棋子混放在一起后发现白子数恰好占40%．你知道原来有________堆棋子。
8. 四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体。1的对面是________，3的对面是________，5的对面是
________．
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二、解答题（共3小题，满分12分）
有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组4人的工作，丙组需7人完成。一项工程，需甲组13人，乙组12人合作3天完成。如果让丙组10人去做，需要多少天才可以完成？
甲、乙两车分别从________、________两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样，当甲到达________地时，乙离________地还有10千米。那么________、________两地相距________千米。
甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件。甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟。现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？
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参与试题解析 2021年小升初数学试卷
一、填空题 1. 【答案】 208
【考点】
求几个数的最小公倍数的方法 【解析】
把“除以5余3，除以6余4，除以7余5”理解为除以5差2，除以6差2，除以5差2，即这个数至少是5、6、7的最小公倍数少2，因为5、6、7三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；求出5、6、7的最小公倍数，然后减去2即可。 【解答】
解：5×6×7−2， =210−2， =208；
答：这个自然数至少是208； 故答案为：208． 2. 【答案】 𝑁,𝑁,𝑁,324 【考点】 带余除法 【解析】
设页数为𝑥，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320<𝑥<400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270<𝑥<360；③由①②得320<𝑥<360．满足上述条件的只有𝑛＝18.320<18×18＝324<36． 【解答】
设页数为𝑥，①320<𝑥<400； ②270<𝑥<360；
③由①②得：320<𝑥<360， 满足上述条件的只有𝑛＝18． 320<18×18＝324<360． 3. 【答案】 5米，3米,150000 【考点】
长方形、正方形的面积 【解析】
运用长方形的周长除以2就是长与宽的和，再把和分解成2个较接近的整数，再运用长方形的面积公式进行解答即可。 【解答】
试卷第3页，总8页
解：(1)16÷2=8（米）； 8=3+5，
长方形的长是5米，宽是3米。 (2)3×5=15（平方米）； 15平方米=150000平方厘米；
故答案为：3米，150000平方厘米。 4. 【答案】 247
【考点】
整除的性质及应用 【解析】
由于这四个自然数其中每一个数都不能被另外三个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被其他两个数整除，所以四个数的形式应为：𝑎𝑏，𝑎𝑐，𝑏𝑐，𝑎𝑑其中𝑎，𝑏，𝑐，𝑑两两互质，且不能为1．取最小的四个，两两互质的数2，3，5，7，这四个数是四个互质数中三个数组合后的乘积，由此求解。 【解答】
解：根据题意可知，四个数的形式应为：𝑎𝑏，𝑎𝑐，𝑎𝑑，𝑏𝑐， 其中𝑎，𝑏，𝑐，𝑑两两互质，且不能为1． 取最小的三个，两两互质的数2，3，5，7， 得四个数分别为：2×3×5=30 2×3×7=42 2×5×7=70 3×5×7=105
30+42+70+105=247
答：四个自然数的和的最小值是247． 5. 【答案】 36
【考点】
组合图形的面积 三角形的周长和面积 【解析】
如图所示，连接𝐴𝐶，可得△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐴𝐶均为直角三角形，进而可求解四边形的面积。
【解答】
解：连接𝐴𝐶，
因为𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=3，𝐶𝐷=13，𝐷𝐴=12，∠𝐵=90∘， 所以𝐴𝐶2=𝐴𝐵2−+𝐵𝐶2，
试卷第4页，总8页
=42+32， =16+9， =25，
所以𝐴𝐶=5， 又因𝐶𝐷2−𝐷𝐴2， =132−122， =169−144， =25， =𝐴𝐶2，
所以△𝐷𝐴𝐶为直角三角形，
因此𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=𝑆△𝐴𝐵𝐶+𝑆△𝐷𝐴𝐶， =2𝐴𝐵×𝐵𝐶+2𝐴𝐷×𝐴𝐶， =×4×3+×12×5，
2
2
1
1
1
1
=6+30， =36．
答：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积等于36． 故答案为：36． 6. 【答案】 41 【考点】 逻辑推理 【解析】
124名同学打牌比赛，由于4人一组，每次获胜的同学留下继续参赛，即一轮比赛后，每组只剩下一人继续参赛，124÷4=31场，即第一轮后，还剩31人参加第二轮比赛，31=7×4+3，即第二轮有7×4=28人参赛，三人轮空，第二轮结速后，还有10继续参赛，10=4×2+2，即第三轮有4×2=8人参赛，两人轮空，第三轮结束后，还剩四人参赛，最后比一场决出冠军，由此可知共要打31+7+2+1=41场比赛。 【解答】
解：第一轮打：124÷4=31场； 第二轮：31÷4=7场…3人，
即第二轮有7×4=28人参赛，打7场，三人轮空，还有10人继续参赛； 第三轮：10÷4=2场…2人，
即第三轮有4×2=8人参赛，打2场，2人轮空，还有4人继续参赛； 第四轮：剩四人参赛，最后比一场决出冠军。 由此可知共要打：31+7+2+1=41（场）． 故答案为：41． 7. 【答案】 5
【考点】
分数、百分数复合应用题 【解析】
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先，把未知量全部设出来，然后找出等量关系，即可得出一个方程，通过简单计算就可以算出结果。设共有𝑥堆棋子，每堆棋子有𝑦颗。由于第一堆取出𝑦个棋子，此时还
21
有𝑥𝑦−2𝑦，这一过程中白子的数量没有变化，原来共有36%𝑥𝑦颗白子，根据白子前后占总数的分率可得方程[2𝑦+(𝑥−1)𝑦]40%=𝑥𝑦36%；整理此关系式即得有多少堆。 【解答】
解：设原来有𝑥堆旗子，每堆有𝑦颗，可得： 1
36%𝑥𝑦=40%(𝑥𝑦−𝑦)
236%𝑥𝑦=40%𝑥𝑦−20%𝑦， 4%𝑥𝑦=20%𝑦， 004𝑥=0.2， 𝑥=5；
答，原来有5堆棋子。 故答案为：5． 8. 【答案】 6,2,4 【考点】 正方体的特征 【解析】
根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，根据图形，看到的数字出现次最多的是1，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；2的对面首先排除1和6，2的对面不可能是4，5；所以2的对面是3；剩下的5的对面就是4． 【解答】
解：由图形可知，看到的数字1出现的次数最多，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；
2的对面不可能是1，6，4，5；所以2的对面是3； 剩下的5的对面就是4．
答：1的对面是6，3的对面是2，5的对面是4． 故答案为：6，2，4．
二、解答题（共3小题，满分12分） 【答案】
丙组10人去做，需要160天才可以完成。 【考点】
简单的工程问题 【解析】
甲组4人的工作，乙组需5人完成，那么甲组工人的工作效率：乙组工人的工作效率=5:4；乙组4人的工作，丙组需7人完成，乙组工人的工作效率：丙组工人的工作效率=7:4；
甲组工人的工作效率：乙组工人的工作效率：丙组工人的工作效率=35:28:16；根据这一比例求出总工作量，然后用工作总量除以丙组10人每天的工作量，就是需要的时间。
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2373
1
1
【解答】
解：甲组工人的工作效率：乙组工人的工作效率=5:4，乙组工人的工作效率：丙组工人的工作效率=7:4，
甲组工人的工作效率：乙组工人的工作效率：丙组工人的工作效率=35:28:16； 工作总量：﹙35×13+12×28﹚×3， =(455+336)×3， =791×3，
=2373；丙组的10人每天的工作量：10×16=160；丙组工作时间：2373÷160=
2373160
﹙天）；
【答案】 𝐴,𝐵,𝐵,𝐴,𝐴,𝐵,450 【考点】 比的应用 【解析】
相遇后，甲乙的速度的比是：[5×(1−20%)]：[4×(1+20%)]＝5:6，相遇后，甲距离𝐵地还有全程的：4÷(4+5)=9
，所以当甲到达𝐵地时，乙离𝐴地还有：1−9−9×5=45，即10千米占𝐴𝐵全程的45，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出𝐴𝐵全程。 【解答】
答：𝐴、𝐵两地相距450千米。 故答案为：450． 【答案】
最少需要366分钟。 【考点】 工程问题 【解析】
要想使用时间最少，应让两人合作，甲每制作2个零件要休息2分钟，2×3+2=8分钟，效率为8，乙制作3个零件要休息1分钟。3×3+1=10分钟也就是每10分钟做3个，效率为，二人合作，效率为+
10
8
3
2
310
2
4
4
6
1
1
4
=
1120
，即两人20分钟能制作11个零件。202÷11=
18...4个，即两人两人同时做18个20分钟就可以做11×18=198个，还剩4个，剩下四个一人两个，不用休息，需要2×3=6分钟，即再做6分钟就可以了，共需要20×18+6=366分钟。 【解答】
解：要想使用时间最少，应先让两人合作制作： 2×3+2=8分钟，即甲的效率为8， 3×3+1=10分钟，即乙的效率为10； 二人合作，效率为8+10=20，
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2
3
11
32
即两人20分钟能制作11个零件。 202÷11=18...4个，
即两人两人同时做18个20分钟就可以做11×18=198个，还剩4个， 剩下四个一人两个，需要2×3=6分钟就可以完成， 共需要20×18+6=366（分钟）．
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