2008-2009学年河北省保定市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题
1、下列根式中属最简二次根式的是（ ） A、 a2+1 B、 12 C、 8 D、 27
2、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（ ）A、 B、 C、 D、 3、方程x（x+2）=0的根是（ ）
A、x=2 B、x=0 C、x1=0，x2=-2 D、x1=0，x2=2
4、对于抛物线y=- 13（x-5）2+3，下列说法正确的是（ ） A、开口向下，顶点坐标（5，3） B、开口向上，顶点坐标（5，3） C、开口向下，顶点坐标（-5，3） D、开口向上，顶点坐标（-5，3）
5、如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ） A、 15 B、 25 C、 12 D、 35
6、如图，在10×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移的单位长为（ ） A、4 B、6 C、4或6 D、无法确定
7、如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）A、（-a，-b） B、（b，a） C、（-b，a） D、（b，-a）
8、如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（ ）A、1：9 B、1：3 C、1：8 D、1：2
9、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A、R=2r B、R= 94r C、R=3r D、R=4r
10、如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ） A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11、化简：
12、已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k的值是-1．
13、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．
14、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是25度．
15、如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，„，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．
16、已知：如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PA= 3，则阴影部分的面积S=32-π6．
17、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是12x（x-1）=28．
18、观察下列各式： 1+13=213，2+14=314，3+15=415„请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来n+1n+2=(n+1)1n+2．
三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19、先化简，再求值： x2+4x2-4-2x-2，其中x= 2-2．
20、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之
间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？ 21、有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
22、已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由． （注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 (-b2a，4ac-b24a)）
23、如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
24、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度． （1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）． ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①，③（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件 ①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形、正十五边形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形、正二十边形．
25、如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：y=1200x2；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
26、如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0≤t≤4）． （1）当t为何值时，PQ⊥BC？
（2）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？