高一数学集合与不等式测试题

高一级数学单元测试题

集合与不等式

一、选择题：(4×10)

1、设Mx|x7，x43，则下列关系中正确的是 （ ） A x M B xM C xM D xÜM 2、设全集U={(x,y)x,yR},集合M={(x,y)

y21}，N={(x,y)yx4},那么 x2（CUM）(CUN)等于（ ）

A {（2，－2）} B {（－2，2）} C  D CUN 3、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）= （ ） A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4} 4、已知苘A{1,2,3}，则集合A的个数（ ）

A 5 B 6 C 7 D 8 5、若x2－ax－b<0的解集是{x|20的解集为（ ） A．{x|11111111x} B．{x|x} C．{x|x}D．{x|x} 23232323x10 C (5x)(x1)0 D x24x50 x56、下列不等式中，与x23的解集相同的是 （ ） A x24x50 B

7、设集合Axxa2,Bx2x1 1，若AB，则a的取值范围是（ ）

x2A．a0a1 B．a0a1 C． a0a1 D．a0a1 8、已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中的元素个数为( )

A 0个 B 0个或1个或2个 C 无数个 D 无法确定 9、设全集U=R，P={x|f(x)0,xR}，Q={x|g(x)0,xR}，S={x|(x)0,xR}，

f2(x)g2(x)则方程0的解集为( )

(x)A PQS B PQ C PQ(CUS) D (PQ)S

10、若集合A={x|x2－5x+6＜0}, B={x|x2－4ax+3a2＜0},且AB,则实数a的取值范围( ). A 1a2 B 1a2 C 1a3 D 1a3

二、填空题（5分×5=25分）

11、已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B= ； 12、若A={x|x2+x－6=0}, B={x|mx+1=0}且A∪B=A则m的取值集合为______

13、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有 名学生。

xa14、已知集合A={a|关于x的方程2=1有唯一实数解}，用列举法表示集合A为

x2______________. 选择题答案： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 答案

三．解答题(12分+13分+15分)

15、不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

16、已知U={x|x2－3x+2≥0}, A={x||x－2|＞1},B={x|

x1≥0}, 求A∩B, A∪B, x2(CUA)∪B, A∩(CUB).

217、解关于x的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) 2xmx20．

集合与不等式参

DACBC ACACB

11、{x|x≤－7或x＞1} 12、0,, 13 、 4 14、A={－

13129,2,2}. 4

2xaxxa20,①

14、解:由2=1得 由方程x2-x-a-2=0得Δ=1+4(a+2)=0，

2x2x20.②

解得a=－

15、解析： (１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，

①若m＝3，原不等式解集为R

②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0∴原不等式解集为｛x｜x＜

2

919,此时x=满足②.∴A={－}. 4241}，不合题设条件. 41m3m22m30(２)若m－2m－3≠0，依题意有 即 ∴ 122m3(m3)4(m2m3)05－

16、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2或x≤1}, A={x||x-2|＞1}

={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1},

(x1)(x2)0B={x|}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},

x20A∪B={x|x＞2或x≤1}.

BBAA11＜m＜3，综上，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R. 55.12图(1)

3x 由图(2)可知

UA={x|2≤x≤3或x=1}, 易知

AUUB={x|x=2}.

.1U3Ax 2图(2)

由图(3)可知,(

UA)∪B={x|x≥2

或x≤1}=U.

BU.1BAU3x 2图(3)

由图(4)可知,A∩(

UB)=

.

AABU123x

图(4)

17、解析：(1)原不等式可化为：(xa)(x1)0,若a＞1时，解为1＜x＜a，若a<1时， 解为a＜x＜1，若a=1时，解为

(2)△=m16． ①当m2160即m4或m4时，△＞0．

2mm216mm216方程2xmx20有二实数根：x1,x2.

4422mm16mm16 ∴原不等式的解集为x|x或x.442①当m=±4 时，△=0，两根为x1x2

m. 4

若m4,则其根为－1，∴原不等式的解集为x|xR,且x1． 若m4,则其根为1，∴原不等式的解集为x|xR,且x1． ②当－4＜m4时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．