2023年高考数学模拟卷 (1)

1．已知a，bR，i是虚数单位．若ai3bi，则bai= A．106i C．96i

B．86i D．86i

2x4∣0,Bx∣2x4，则AB 2．设集合Axx2∣2x4} A．{x∣x2} B．{x∣2x2} D．{x∣x4} C．{xπ73．已知(0,)，且sin2sin2，则cos2

1023A．

5C．

4B．

54D．

53 54．同纬度航行是指船在同一纬度航行，只向东或向西．如图所示，假设点D为地心，若一艘船用时8小时从A地同纬度航行至B地，其所在纬度为ADA30，A地与B地的经度差

AEB3，取地球半径DA＝00千米，1节≈1.85千米/时，3.14，31.73，则该船的航

行速度大约为

A．16节 C．32节

B．20节 D．37节

5．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N,30和N280,40，则下列选项不正确的是

22

1

2附：若随机变量X服从正态分布N,，则PX0.6826．

A．若红玫瑰日销售量范围在30,280的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在280,320的概率约为0.3413

6．在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBD5，ADBC7，M，N，P，Q分别为棱AB，CD，AD，BC的中点，则以下四个命题中真命题的个数为 ①直线MN是线段AB和CD的垂直平分线 ②四边形MQNP为正方形 ③三棱锥ABCD的体积为295 ④三棱锥ABCD外接球的表面积为55 A．4 C．2

7．已知ae0.1，bA．abc C．bac

B．3 D．1

ln3，cln2，则a,b,c的大小关系为 3

B．acb D．bca

8．对任何非空有限数集S，我们定义其“绝对交错和”如下：设Sa1,a2,,an，nN*，其中a1a2an，则S的“绝对交错和”为a1a2a3a41n1an；当Sa时，S的“绝对

交错和”为a．若数集T2,0,π,5，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为 A．852



B．85 D．8π

C．8π5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

2

9．已知向量mcos,sin,ncos,sin(,0,2,)，且mn0,1，则下列说法正确的是 A．m2n21 C．sin0 10．数列A．C．

中，

B．D．

．则下列结论中正确的是 是等比数列

1B．cos

2D．mn的最大值为2

11．已知圆O的方程为x2y21，过第一象限内的点Pa,b作圆O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，下列结论中正确的有 A．直线AB的方程为axby10 B．四点O、A、P、B共圆

C．若P在直线3x4y100上，则四边形OAPB的面积有最小值2 D．若POPA8，则ab的最大值为32 12．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长都为1，顶点A1在底面ABCD上的射影为O，若A1ABA1AD60,BAD90，则 A．BD13 C．O是底面ABCD的中心

B．A1A与BD1所成角为60 D．A1A与平面ABCD所成角为45

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a2,1，b1,0，c1,2，若c//amb，则m=___________． 2x1,x114．设函数fx1，则使得fx2成立的x的取值范围是___________．

2x,x1215．已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn13n2n4n2，若对任

意的nN，anan1恒成立，则a的取值范围是_________

3

216．已知函数f(x)log1x231，若f(2x1)f(x)，则实数x的取值范围是3|x|1___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17．在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5. (1) 求cosADB；

(2) 若DC22，求BC.

18.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2a810，S1166. （1）求an的通项公式；

（2）已知b11，anbn1an1bn1，设___________，求数列cn的通项公式. 在①cnb1b1bn，②cnn，③cnn，这3个条件中，任选一个解答上述问题.

nnn注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.

4

19．如图1，在梯形ABCD中，BC//AD，AD4，BC1，ADC45，梯形的高为1，M为以BM为折痕将ABM折起，使点A到达点N的位置，且平面NBM平面BCDM，AD的中点，

连接NC，ND，如图2.

（1）证明：平面NMC平面NCD；

（2）求图2中平面NBM与平面NCD所成锐二面角的余弦值.

x2y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为20．设椭圆C:22,0.

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB

21．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互。

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0

5

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX; （ii）以检验费用与赔偿费用的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

22．已知函数fx1xalnx. x（1）讨论fx的单调性；

（2）若fx存在两个极值点x1,x2，证明：

fx1fx2a2.

x1x2

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