2011年春季黄州中学高二年级期中考试数学试题

一、选择题。

1. 顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是 A.y24x B.x24y

C.y24x或x24y D. y24x或x24y

2．抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

3．若椭圆x2y23x2y2a2b21(ab0)的离心率为2，则双曲线a2b21的离心率为( )

(A)54

(B)52

(C)3

(D)524

4．若向量(1，0，z)与向量(2，1，2)的夹角的余弦值为

23，则z等于( ) (A)0 (B)1 (C)－1 (D)2

5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的取值范围是( )

(A){ππ2}

(B){|6π2} (C){|π4π2} (D){|ππ32}

6．已知是三角形的一个内角，且sincos15，则方程x2sin－y2cos＝1表示( )

(A)焦点在x轴上的双曲线 (B)焦点在y轴上的双曲线 (C)焦点在x轴上的椭圆 (D)焦点在y轴上的椭圆

7. “直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

8．如图所示，已知正四面体A－BCD中，AE＝

14AB，CF＝14CD则直线DE和BF所成角的余弦值为( )

(A)

413 (B)

313 (C)413

(D)313

9 . 已知椭圆

x2y210mm21，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于 A.4. B.5. C. 7. D.8.

10．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的

斜率的取值范围是( )

(A)[1,122] (B)[－2，2] (C)[－1，1] (D)[－4，4]

二、填空题。

11．已知向量a(0,1,1)，b(4,1,0)，|ab|29且0，则=

____________.

12．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点

G在线段MN上，且MG2GN，现用基向量OA,OB,OC表示向量OG，并设

OGxOAyOBzOC，则x，y，z之和为______．

13．已知椭圆x2＋2y2＝12，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得

的弦长为

4143，则点A的坐标是______． 14．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则BE与平面B1BD所成角的余弦

值为______．

15．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为______． 三、解答题。

16．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．

(1)求证：EF⊥CF；

(2)求EF与CG所成角的余弦值； (3)求CE的长．

17．在直角坐标平面上给定一曲线y2＝2x．设点A的坐标为(23,0)，求曲线上距点A最近的点P

的坐标及相应的距离｜PA｜．

18．已知椭圆D:x2y250251与圆M：x2＋(y－m)2＝9(m∈R)，双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切．当m＝5时，求双曲线G的方程．

19．如图，四面体P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝4，E是AB的中点，

F是OE的中点．

(1)建立合适的直角坐标系，写出B，C，E，F的坐标； (2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值．

20.如图， 在四面体ABOC中, OCOA,OCOB,AOB120。, 且OAOBOC1 （Ⅰ）设为P为AC的中点， 证明： 在AB上存在一点Q，

使PQOA，并计算

ABAQ的值； （Ⅱ）求二面角OACB的平面角的余弦值。

21.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1. (Ⅰ)求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有

FAFB0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。