基于动态面板数据分位数回归模型的福州市房价影响因素分析

*福州市房价影响因素分析黄津津罗金炎刘佳郭昊（闽江学院数学与数据科学学院，福建 福州350108 ）［摘要］房地产业作为基础性和先导性产业，对经济和社会的影响有着举足轻重的作用。因此，房价影响因素的探

讨一直都是国内外的热点话题。该文在研究城市人口密度、家庭人均可支配收入以及利率对房价的影响机制的基

础上，选取了福州市2010-2017年的样本数据，利用动态面板数据的分位数回归模型进行了实证分析。结果表明,

家庭可支配人均收入和人口密度的增加对房价的正影响随着分位数的增加呈逐步上升的趋势，即福州房价上涨的 主要因素是家庭人均可支配收入和城市人口密度，利率的变化并不是福州市房价变动的主导因素。［关键词］房价动态面板数据分位数回归模型影响因素福州市［文章编号］1673-8683（2019）05-0061 -05［中图分类号］F299.23 ［文献标识码］A

0引言房地产价格影响因素众多，供求因素、自然因素、

社会因素、宏观经济变动等都会对房地产价格变动产生

房价影响因素的探讨一直都是国内外的热点话题。 很大影响，所以仍然存在拓展空间。已有研究大多采用

普通最小二乘法估计，这种方法虽有诸多好处，也被广 泛应用于各个领域，但是也存在着一定的局限性：一是

Favara等E从不全面信息的角度利用1980—2000年美 国350个大都市区的数据统计发现:差距增加会使

得房价上涨。Biomland和Jacobsen［2］借助SVAR模型研

这类方法的应用主要是基于服从正态分布的假设进行 的，如果数据分布类型发生改变，这种传统的方法所得

出的统计结论将不再可靠;二是传统的普通最小二乘估 计方法都是条件均值模型,无法对样本数据做一个全方

究了部分欧洲国家利率对房价的影响，发现了房价波动 与利率水平变化呈现出反向关系。随着我国房地产市场 的快速发展，国内学者也从不同角度对国内房地产市场

中的房地产价格影响因素进行了多方面的研究。梁云芳

和高铁梅⑶从需求、供求和资本可获得性的角度对住宅

位的刻画。Koenker和Bassett®】首先提出了解决方法

—分位数回归，在线性关系的假设下，通过最小化残

差加权绝对值之和,得到因变量任意分位点处的回归方

价格进行分析，结果表明土地价格、上一期住宅价格和

利率的变动是影响住宅价格变化的主要方面。陈健、高

波⑷基于2000—2008年我国31个省市的面板数据，构

程，克服了出现异常点的情况。随着面板数据模型方法的逐步完善和使用，很多学 者开始尝试将分位数回归的思想与面板数据相结合。

建联立方程模型，研究了收入差距与房价之间的关系，

研究结果表明二者之间存在着正向的互动关系。张琰、 梅长林冈考察了我国2007年东中部253个大中城市在 岗职L年平均工资和人口数与商品房价格之间的关系,

并利用地理加权回归模型基于我国中东部地区主要大

Koneker。］考虑了将分位数回归的思想引入到对面板数

据的处理中,将固定效应作为惩罚项的分位检验函数最

小化估计方法。张所地等冈使用我国多个城市的面板数 据，利用惩罚分位数回归方法，分析了收入、利率等因

中城市分析了它们对商品房价格影响的区域差异性。素对房价的波动作用。GalvaoW提出可以使用惩罚工具

*基金项目：福建省自然科学基金项目（编号：2017J01769）；闽江学院校长基金项目（编号：103952018234）。通讯作者：罗金炎。・61 •HAIXIAKEXUE海峡科学2019年第5期变量法进行分位数回归估计，纠正动态面板数据固定效 应模型进行分位数回归过程中出现估计结果的有偏性。面板分位数回归方法的提出和完善，为获取房价

影响因素的更多信息提供了更多可能。本文基于福州市

统计局的相关数据,利用动态面板数据的分位数回归方

法实证研究住宅价格的影响因素。相对于宏观数据，微

观数据包含了丰富的样本总量和详细的指标类别，能够

更加深入、全面地研究城市人口密度、家庭人均可支配

收入以及利率对房价的影响。1动态面板数据的分位数回归方法与模型福州市统计局的数据显示，2018年福州市二手房

售价最高的是鼓楼区，最低的是马尾区，鼓楼二手房的

价格大约是马尾区的2倍，价格差距偏大，但在市场大 环境下，各地段等级、房屋属性等因素对住宅价格变动

影响不大。鉴于住宅价格呈偏态分布，本文选取城市人

口密度、家庭人均可支配收入以及利率作为解释变量， 使用动态面板数据的分位数回归方法研究住宅价格的

影响因素。基本线性回归模型可以表示为：X =A)C) + AO)x；+E 7 = 1,…,\" (1)其中 z = (0,1)。定义 0, CIX,)=几(r) + (T)+ £i为 T

分位点处的样本条件分位数函数，当分位数值匸改变， 分位数函数0,也随之改变。因此，实现如下加权绝对 距离之和的最小化问题的求解,便可得出参数0。、A在

T分位点处的估计值：nnn[ 丫 - 0。(?)-伙(r)x;.| +P ｛1也二00(门+01(刃可｝工(1一0加一0。0-0@)咄]｛伽＜A＞(r)+A(\")d*

'厶＞若定义A(«) = « (r-/(w＜0))为分段线性分位损

失函数，则(2)式可表示为：呼1£几(必-0o(o -0iO)xj ⑶P i=l动态面板数据分位数回归模型的一般形式可表示

为：yit=i]i + ayit_l+xitp+uit i = l,...,N;t = l,--,T (4)其中，弘为个体固定效应，表示未被包括在回归模

型中的但是跟个体变化有关的难以观测的因素，儿-为

响应变量的滞后一期值，“”为扰动项。叫为第j个个体

• 62 •截面在f时期的kX 1维解释变量向量，0是£X 1维系 数向量。即，(x九 ,1、Xit,2xit ~，0 =02、03丿在模型中，假设个体固定效应％与分位点的变化无

关。则样本分位数函数可表示为：0”(引 = i = l,…,= …,T (5)由于在自变量中存在响应变量的滞后一期值，估计

结果一定是有偏的，GalvaoW提出可以使用惩罚工具变

量法进行分位数回归估计,纠正动态面板数据固定效应

模型进行分位数回归的过程中出现的估计结果有偏性。为了纠正估计结果的有偏性，Galvao提出求解如 下最小化问题可得模型(5)的参数估计值：K N TminEEEvtAt(z( 一％ -aS)y”_i-x”〃s)-w；g))(帀,戸,/)走=1 1=1 (=1N，+ 贬＞；丨

(6)1=1其中，叫为权重系数，控制K个分位点巾匸2,…，

N在参数估计过程中的相对影响程度。％为减少由

儿T引致的偏差的工具变量。调节参数2根据BIC准则

确定。最小化(6)问题的求解需要通过数值迭代方法进 行。Galvao证明，在满足一定的条件时，使用惩罚工

具变量回归方法得到的结果是一致的、渐进正态的。2实证分析2.1数据来源及说明从中国人民银行网站获得的1〜3年期银行贷款基

准利率为名义利率，用名义利率减去福州市的CPI得到

实际利率变量，并按实际执行天数进行加权平均。控制

变量选取城市人口密度、家庭人均可支配收入、利率，

被控制变量为房价。为了减少模型结果可能出现异方差 性和共线性的概率，同时使得估计参数更利于解释其实

际意义，对2010—2017年的房价、城市人口密度、家

庭人均可支配收入以及利率序列都做了取自然对数处 理。数据来源于《2018年福州统计年鉴》及房价网2019年第5期海峡科学HAIXIAKEXUE(https://fz.anjuke.com/sale/?pi=360-cpc-fz-tyong2&kwid 平拒绝残差正态分布假设,Breush-Pagan检验的P值等 于0.005,显示同方差假设在1%水平被拒绝。由上述

检验可知OLS估计不同保证最佳线性无偏，因此使用

=7414223978&utm_term=^州房价网)。2.2数据平稳性检验为避免“虚假”回归现象，使用非平稳的时间序列作

带惩罚函数的分位数回归进行研究。在分位数回归中，

本文选择了 0.25、0.50> 0.75、0.95这4个分位点作为

为模型数据进行回归分析。并且在参数估计之前首先对

数据进行单位根检验，以测试变量的平稳性。采用ADF

分析指标，将数据带入模型中，利用R语言构建OLS

单位检验根检验法对各变量及差分进行平稳性检验，最

优滞后期由SC准则确定。检验结果如表1所示，房价、

回归和面板数据分位数回归，模型检验则选用bootstrap 自助法重复抽样300次进行验证,将两种模型的结果列

城市人口密度、家庭人均可支配收入序列皆为一阶差分 于表中，为了能够进一步更加清晰地将分位数回归系数

平稳序列，利率为平稳序列。表1对各个变量的单位根检验检验类型变量随着分位数变化情况进行直观展示，下面用图表展示面 板数据分位数回归的结果。结论T统计量表2在不同分位数水平下的参数估计结果分位数回归变量ADF值(C,T,K)5%临界值10%临界值OLS

0.05PcdiPopulationRate(C,0,2)(C,0,0)(C,o,o)-5.12-2.97- 2.96-2.63平稳0.25**-0.098(9.86)0.50*0.1860.750.95**-0.069-3.23-3.58-2.62-2.61平稳*0.0139**-0.158(11.22)*-0.165(7.86)Intercept-2.97平稳(29.53)(10.25)(17.)**0.191(7.35)**0.0256**0.025(3.43)**0.037(439)**0.097(5.83)*0.102(4.20)2.3面板数据的惩罚分位数回归模型估计结果为了详细分析城市人口密度、家庭人均可支配收 入、利率对其不同房价的影响是否有差异，本文实证研 究利用R统计软件完成。首先对模型进行普通最小二 乘法(OLS)估计，详细结果见表2第2列。该模型P 值为0.6221,拟合度较高，各参数均统计显著。接下来

Pcdi(2.49)**0.0072Population

(7.38)*0.259(5.99)**0.186(15.54)**0.046(27.41)**0.028(6.56)**0.055(10.23)*0.108(30.12)**-0.02935**0.187(17.21)*-0.107(23.46)**0.147(27.16)*0.145(17.95)Rate(16.22)注：**、*分别表示在5%和10%水平上显著；括号中为/统计量(分位数利用逐步回归对数据进行多重共线性检验。多项式之间 是非线性函数，拒绝多重共线性假设。另外，在1%水釆用自助法估计)。图1各变量随分位数变动图• 63 •HAIXIAKEXUE海峡科学2019年第5期图2多元分位数回归的图形结果表2第2列呈现的是运用OLS的参数估计结果， 可以知道，利率的上升在这段时间内抑制了房价的上涨

第3~7列呈现的是运用分位数回归的参数估计结果，

这两个模型的参数估计解释相似,但分位数回归模型系

趋势。研究发现，利率对于房价的影响并不显著。在面板 数据模型中系数表现为负号，而在面板分位数回归模型

数更加全面且详细地反映了各因素对不同分位点房价

分布的影响。中除0.25分位点外，其他都为正号。这表明福州房价

与利率关系不明确，原因在于房地产商能通过房产抵

在这三个变量中,Population（城市人口密度）的系数

全部为正，显然，城市的人口密度一直是城市房价的显

著影响因素，在城市中人口越集中，人口数越多，房价

押、和银行的支持、民间借贷等途径获得资金，所 以利率对城市房价形成能否有效调节并不确定。越高。具体而言，福州作为一个国内东部沿海的省会城

市，比起其他城市（如：哈尔滨、泉州等）在经贸、教

3结论育、医疗和交通等方面的发展拥有一定的优势，更能吸 本文采用动态面板数据分位数回归方法，以福州市 统计局相关数据为样本，研究了城市人口密度、家庭人 均可支配收入、利率对房价的影响，得出以下结论。（1） 家庭人均可支配收入和城市人口密度持续上涨

引非常多的国内外资本，因此吸引了大量劳动力流入福

州。在这种情况下，人口密度导致住房刚性需求，人口

密度变动对房价变动的影响关系较大。运用分位数回归方法，可以观察到在不同分位点

的高需求对福州房价上涨起着重要作用=家庭人均可支 配收入持续上涨说明人们实现温饱，可以去追求更好的

居住条件。福州市家庭人均可支配收入从2010年的 22723元增长到2017年的32561元，形成了有效的市

下，各影响因素对房价的影响大体趋势不一致，但不同

的分位点还是呈现出不同的变化规律。从房价在条件分 布不同位置的变动情况可看出：城市人口密度和城市人 均可支配收入对房价的影响最明显，其中弹性系数随着

房价的上涨而增大。比如，家庭可支配收入在0.25分

场需求。福州市房价高涨的原因很大程度在于城市人口

密度，福州市是福建省会，产业聚集和人才聚集优势明

显，能提供的就业机会相对于福建省其他城市较高。（2） 利率与房价回归系数不显著，说明福州市单靠

位点处的系数估计为0.037,在0.50分位点处增大为

0.097,更是在0.95分位点处达到0.191=由此可知，家

庭人均可支配收入的变动与房价的变动是正相关的，福 州市从事贸易的人口不少，而且大部分是外贸，利润可

观，家庭人均可支配收入增加，人们倾向于投资房产，

利率来房价在很大程度上是无效的。参考文献：[1] Favara G, Song Z. Housing price dynamics with dispersed infdrmation[J]. Journal of Economic Theory, 2014,149（1）: 350—

商品房的需求增加，从而导致了房价的上涨。Pcdi（家庭可支配收入）前的系数为0.025,这表明某 个地段家庭可支配收入每上升1个单位,该区段房价上 升0.025%；同理可知，Rate （利率）前的系数为-0.187,• •382.[2] Biomland H C, Jacobsen D H. The role of house prices in the

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