舰船结构在爆炸载荷作用下的破坏研究综述

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第３期　舰船科学技术　Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．３　２００６年６月　ＳＨＩＰ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＴＥＣＨＮ０ＬＯＧＹ　Ｊｕｎ．，２００６　文章编号：１６７２—７６４９（２００６）０３—０００８—０４　舰船结构在爆炸载荷作用下的破坏研究综述　王　善　，盖京波　，杨世全　（１．哈尔滨工程大学，黑龙江哈尔滨１５０００１；２．中国工程物理研究院，四川绵阳６２１９００）　摘　要：　在研究国内外相关文献的基础上，针对舰船结构在爆炸冲击载荷作用下的破坏所涉及到的研究方　法，对板壳结构和水面舰船的破坏理论分析、试验研究方法、数值分析方法给予总结。根据国内外研究的进展情况，对　水面舰船的破坏研究现状和研究的空白领域给予简要介绍。指出了尚待进一步研究的问题。　关键词：　舰船结构；爆炸；破坏；动态响应　中图分类号：０３８；Ｕ６６１．４　文献标识码：Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｓｕｍｍａｒｙ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｕｎｄｅｒ　ｂｌａｓｔ　ｌｏａｄ　ＷＡＮＧ　Ｓｈａｎ　，ＧＡＩ　Ｊｉｎｇ　ｂｏ　，ＹＡＮＧ　Ｓｈｉ．ｑｕａｎ　（１．Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｃｈｉｎａ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｍｉａｎｙａｎｇ　６２１９００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｓｔｕｄｙ　ｍｅｔｈｏｄ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｐｌａｔｅｓ　ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｓｈｉｐｓ　ａｒｅ　ｒｅｖｉｅｗｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｉｇｈｔ　ｏｆ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ　ｏｎ　ｂｏｔｈ　ｄｏｍｅｓｔｉｃ　ａｎｄ　ａｂｒｏａｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｕｄｙ　ｗｏｒｋ　ｏｆ　ｄｅｓｔｒｏｙｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖａｃａｎｔ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｓｈｉｐ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｒｅｖｉｅｗｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｃｅ　ｏｆ　ｄｏｍｅｓｔｉｃ　ａｎｄ　ａｂｒｏａｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｆｏｒ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｗｏｒｋ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｎａｖａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ；ｄｅｓｔｒｏｙ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　０　引　言　构响应的分析认为，水中兵器的非接触爆炸对结构的　作用可近似地简化成固支板的塑性动力学　，其连　舰船生命力是舰船的一个重要的性能指标，舰船　续方程和运动方程分别为　结构在爆炸冲击载荷作用下的变形与破损，是舰船结　＝ｏ，　构动力学的重要课题。舰船在战斗中会受到来自空　中和水中兵器的攻击，分为接触爆炸和非接触爆炸。　￣ｒｑｊ＋Ｆｉ＝Ｐ　。　，二战后，舰船结构在爆炸载荷作用下的研究得到了快　速发展，形成了系统的理论。本文将对此简要介绍。　板结构的动态响应所采用的本构关系包括从早　期的刚塑性理论到硬化和应变率效应的弹塑性理　１　舰船结构塑性动力响应研究　论　。Ｈｏｐｋｉｎｓ和Ｗａｎｇ　等对爆炸载荷作用下圆　１．１　舰船结构塑性动力响应研究的一般方法　板的塑性变形进行了很好地预报，Ｃｏｘ＿ｌ。　对简支方板　舰船主要是由板架结构组成的，研究板架结构在　的动态塑性变形进行了分析。这些研究只考虑了板　爆炸冲击载荷作用下的动态响应是研究舰船结构生　内塑性弯曲变形能，没有考虑膜力和剪力的变形能影　命力的重点。在过去几十年中，通过理论分析和实验　响，也没有考虑应变率的影响。对爆炸荷载作用下的　验证对板结构在爆炸载荷作用下的动态响应问题进　动态响应问题研究的难点在于爆炸荷载的加载与历　行了大量的研究　。水下爆炸时舰船结构动态结　史有关，板的本构关系变为高度非线性，板的变形与　收稿日期：２００５—０２—２１　基金项目：中国工程物理研究院国家自然科学基金联合资助项目（１０２７６０１３）　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期　王善，等：舰船结构在爆炸栽荷作用下的破坏研究综述　・９・　加载率有关。Ｍ．Ｓｔｏｆｆｅｌ…　对板在爆炸载荷作用下的　瞬态响应进行了理论分析，对板的变形行为的假定考　虑了横向剪切变形、旋转惯量和几何非线性；对材料　模型的假定包括了弹塑性行为、各向同性动态硬化和　应变率敏感性，采用了Ｃｈａｂｏｃｈｅ和Ｂｏｄｎｅｒ—Ｐａ￣ｏｍ本　构关系，理论分析的结果同试验做了验证。Ｂｏｄｎｅｒ—　Ｐａ￣ｏｍ本构关系放弃了有关屈服条件的传统观点，根　据位错动力学模型建立了非弹性应变率张量的二次　不变量　：和应力偏张量的二次不变量’『　之间的关　系，，：＝Ｉｏｅｘｐ［一（Ａ　／Ｊ　）　］。国内吴有生、彭光宁和　赵本立　。。用能量法推导了一个计算爆炸载荷作用下　舰船板架塑性变形及破损公式，并考虑了大变形时的　应变关系及中面膜力的影响。Ｒａｍａｊｅｙａｔｈｉｌａｇａｍ和　Ｖｅｎｄｈａｎ＿１　对方板在水下爆炸情况下的破坏进行了　试验，并用ＭＳＣ．ＭＡＲＣ程序进行了数值分析。数值　分析表明，应变率对变形历史有相当大的影响。　加筋板是舰船的主要构件。许多学者对加筋板　的动态响应进行了研究¨卜　Ｊ。在早期的研究中一般　把加筋板作为正交异性板来处理…　，但这种方法只　对均匀加筋比较有效。Ｋｏｌｌｉ和Ｃｈａｎｄｒａｓｈｅｃｈａｒａ¨　用　有限元方法分析了复合材料加筋板结构在冲击载荷　下的非线性动力响应，讨论了加筋高度、数目分布位　置以及边界约束等因素对结构动力响应的影响。　Ｈｏｕｌｓｔｏｎ＿１　等对船用加筋板架在空中爆炸载荷作　用下的动响应和永久变形进行了研究。既采用ＡＤＩ—　ＮＡ结构非线性计算程序进行数值计算，又进行了板　和板架的系列空爆试验。结果表明，边界条件、冲击　波的反射效应等因素对板架结构动响应有很大的影　响，得出了板架在爆炸作用下的变形预报公式。刘土　光等　”　利用能量原理和刚塑性假设分析“十字”加筋　方板在爆炸载荷作用下的动力响应，并进行试验，理　论分析得到最大残余变形及变形模式。　流体与结构的耦合问题一直是船舶结构水下爆　炸动响应分析中的难点。在水中结构冲击分析中，一　个重要进展就是双重渐近近似方法（ＤＡＡ法）。ＤＡＡ　法高估了流体阻尼，使计算出的结构在水下冲击作用　下的中后期响应偏小。由于ＤＡＡ法的不足，Ｇｅｅｒｓ　通过对流体模态的辐射能的分析，提出了二阶双重渐　近近似方法（ＤＡＡ２）。刘建湖　针对舰船结构在水　下爆炸作用下的弹塑性响应问题，应用非线性有限元　方法描述结构的弹塑性大变形，采用二阶双重渐近方　法（ＤＡＡ　）表达水下冲击波与结构的相互作用，通过　分部求解法和阻尼增量法将有限元方法和ＤＡＡ　方　法联合起来，分析舰船结构在水下爆炸作用下的弹塑　性响应，通过薄钢板在水下爆炸作用下产生的永久变　形系列试验，有关方法和程序得到了验证。　１．２水面舰船的破坏研究　对于水面舰船的破坏，国内外进行了广泛的研　究　。解析方法主要用于分析规则结构的响应和　破坏，数值方法分析复杂结构的响应和破坏，试验方　法大多用于验证分析结果。二战至今，对于水下爆炸　的理论研究尚未突破Ｃｏｌｅ　奠定的框架。Ｋｅｉｌ¨　对　水面舰船的爆炸动响应和破坏进行了系统的论述，指　出水面舰船的船体破坏主要分为三种模式：第一种模　式为舷侧破坏，主要由直接接触爆炸引起。由于舷侧　的加强筋比较弱，加强筋与面板变形一致，冲击较强　时面板和加强筋同时破坏；第二种模式为底部结构破　坏，由船底下方爆炸引起的冲击波和气泡脉动压力作　用所致；第三种模式为船体纵桁破坏，由非接触爆炸　条件下的冲击波和气泡脉动压力共同作用下的总体　鞭状震荡响应所致，表现为在整船的一个截面或几个　截面上形成塑性铰，纵桁被拉压至屈服或失稳，舷侧　出现自上而下的皱褶。　吉田隆　对二战期间日本舰船的破坏情况进行　了总结，给出了舰船在接触爆炸条件下的破Ｍ尺寸的　经验公式。这一公式比其他的经验公式得出的数值　要大一些，可能与日本二战期间的舰船由商船改装而　来有关。姚熊亮　运用弹塑性理论及Ｍｉｎｄｌｉｎ理论，　计人了航母在波浪中运动的总纵应力，分析了航母飞　行甲板在爆炸载荷作用下的弹塑性动力响应，给出了　不同结构的飞行甲板的安全区、轻微破坏区和严重破　坏区的范围。姚熊亮　将船体梁视为两端自由的　Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁，在借用二维切片法和水弹性方法的基　础上，计算船体梁在水下爆炸二次脉动压力下的响应　特性。　冲击波和气泡脉动是水下爆炸的两大主要现象。　水下爆炸时，爆炸冲击波过后，爆炸物形成的气泡中　还有部分能量，气泡在与周围水介质的相互作用下，　膨胀和压缩，产生滞后流与脉动压力。水下爆炸产生　的气泡脉动压力具有强大的破坏力。当气泡靠近船　体时，气泡收缩还会引起射流，产生非常高的局部压　力，造成船体的局部破坏　’”　。　非接触爆炸在大部分情况下很难使结构丧失不　沉性，虽然可以使舰船丧失战斗力，但却难以对舰船　形成致命性的打击。接触爆炸的大部分能量耗于船　体结构的损伤，使船体结构出现较大破口，甚至沉没。　反舰武器直接爆炸作用于舰船结构的问题，国内外学　者在理论上的研究尚不多，主要采用试验的方法。叶　本治、黄启友等　分析了半穿甲反舰导弹战斗部对　维普资讯 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・１Ｏ－　舰船科学技术　第２８卷　舰船的毁伤机理、效果以及整体穿甲、爆破、杀伤等功　能，根据计算和战例说明，一枚半穿甲型战斗部直接　命中可使大中型舰船沉没或严重丧失战斗力。为开　展舰艇接触爆炸冲击环境研究，计算模拟某舰在预定　武器直接命中时的接触爆炸冲击环境，陈继康、岳茂　性偏微分方程、积分方程以及代数方程等的耦合方程　组。利用解析方法求解爆炸力学问题是非常困难的。　一般只能考虑一些很简单的问题。侵彻和爆炸试验　费用极其昂贵，并且存在一定的危险。数值模拟不但　可以节省费用，而且可加速理论、试验研究的进程。　裕　组织实施了舰艇的接触爆炸冲击环境模型试　验。这是我国首次进行的舰艇接触爆炸冲击环境的　模型试验，通过对模型理论计算结果与模型试验实测　近年来随着计算机技术、有限元和边界元理论的快速　发展，数值模拟舰船结构的动态响应已成为可能。已　能对动态响应的各种现象进行预报　Ｊ。世界各国相　结果（模型的破口形状和尺寸、形成花瓣的数量、模　型破片击穿结构情况、破口周围和其他部位的变形情　况以及结构易损部位等）进行比较，为计算模拟某国　产舰在接触爆炸载荷作用下结构动态响应、破损强　度、不沉性和剩余强度提供了依据。刘润泉　以三　种舰船结构模型水下爆炸试验为基础，对结构模型所　产生的变形、破口尺寸、破口形状进行了观测分析，提　出了板架结构加强筋相对刚度的概念。朱锡、白雪　飞　进行了船体板架在水下接触爆炸作用下的破口　试验。通过对破口尺寸和形状的观测，分析了加强筋　对破口长度的影响，描述了不同尺寸加强筋在不同炸　药量下对板架结构破口范围的影响。同时，对现有的　水下接触爆炸作用下的破口长度估算公式进行了修　正，给出了考虑加强筋影响的破口计算公式：　＝０．０６３×　。　式中：Ｇ为ＴＮＴ当量；　为板厚；，为加强筋相对刚度。　航母等大型舰船在关键部位都有多层壳和吸能　舱等各种防护措施来提高整个舰船的生命力　。由　于这方面的问题涉及军事机密，公开发表的文献不　多。余同希　１．　从理论上分析了结构能量吸收的原　理及主要结构形式。黄祥兵　分析了大型水面舰船　防雷舱的设计，根据板的破坏模式进行了吸能量的计　算。ＢｒａｓｅｋＨ　等对水下爆炸冲击波作用下的双层壳　与单层壳的响应差异作了试验研究。目的是了解双　层壳之间的流体对爆炸响应的影响，外层壳对冲击波　的能量衰减作用以及外层壳对结构抗爆强度的影响　等问题。实验结果表明，双层壳内所含水量对刚体运　动和壳体的变形有影响。所含水量增加时，刚体位移　降低，而壳体的变形量（应变）增大。外层壳体的厚　度对冲击波的传递几乎没有影响，大约只有５％的冲　量衰减量。相邻结构的存在对爆炸冲击波的反射无　重大影响。　１．３舰船结构在爆炸冲击载荷作用下的动态响应数　值模拟　弹体的侵彻与炸药爆炸过程及各种非线性波的　相互作用等问题，实际上是求解含有很多线性与非线　继开发了一些大型的商用有限元程序如ＭＳＣ．ＮＡＳ．　ＴＲＡＮ，ＡＤＩＮＡ，ＬＳ－ＤＹＮＡ３Ｄ，ＭＳＣ．ＤＹＴＲＡＮ，ＡＢＡＱＵＳ　等。Ｌａｎｇａｎ　对预测加强圆板受水下冲击波作用效　应的计算模型进行了比较，改进了有限元一有限中心　差分计算程序，并验证了该程序对于预测船壳动态响　应的有效性。Ｃｈｉｓｕｍ和Ｓｈｉｎ　运用多材料欧拉方　法和耦合的拉格朗日一欧拉有限元法分析了水下爆　炸的若干问题，获得了满意的结果。Ｃｕｎｎｉｎｇｈａｍ和　Ｋｗｏｎ　等对如何使用有限元程序分析舰船结构的　动响应和破坏进行了研究，考虑采用正交异性壳单元　来模拟加筋板结构，因为弯曲和拉压刚度没有同时满　足等效条件，模拟计算出的刚度偏大。Ｒｕｄｒａｐａｔ－　ｎａ　和Ｌｏｕｃａ　分析了加强板和非加强板在爆炸　载荷作用下的数值解。姚熊亮、侯健　以某船的船　体结构和型线为基础，建立有限元分析模型，利用　ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ程序计算了船体在不同炸药当　量、起爆位置、有限元网格划分时的冲击环境，分析了　船体在不同工况下的冲击响应。Ｗｉｌｋｅｒｓｏｎ　ｒ５　按照　不可压缩流体理论运用边界积分法分析气泡的收缩　过程及其与自由面和刚性壁的相互作用，并采用　ＤＹＳＭＡＳ／Ｅ有限差分程序进行气泡动力学计算。　ＦＯＸ　Ｌ　Ｋ　ｕ等将非线性三维动态分析程序、ＶＥＣ／　ＤＹＮＡ３Ｄ程序与水下冲击波分析程序ＵＳＡ结合起来　预估水下爆炸对于舰船结构的破坏效应，与试验结果　相符合。由于将整艘船用三维单元进行爆炸动响应　分析工作量太大，必须采用一定程度的简化措施，将　整个舰船分为重点研究舱段和非重点研究舱段。用　三维结构单元较细致地模拟重点研究舱段，而采用梁　单元模拟非重点舱段。　２　结　语　本文对舰船结构在爆炸载荷作用下的破坏研究　进展进行了简要的介绍。现代军事对研究反舰武器　的破坏力和舰船的抗爆提出了越来越高的要求，纵观　国内外的研究现状，研究焦点主要为以下一些问题：　（１）结构的塑性动力响应过程中，弹性变形与塑　性变形的分界面随时间变化，如果外载荷很强，材料　维普资讯 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第３期　王善，等：舰船结构在爆炸栽荷作用下的破坏研究综述　・１１・　还呈流体状态，求解时不仅需要对不同区域采用不同　的本构关系，还需要处理复杂的动边界问题。由于塑　性动力响应的复杂性，在动态响应的基本假定中只有　一阶近似理论可以得到精确解。对一阶近似理论进　行修正，考虑二阶效应成为研究舰船结构在爆炸冲击　载荷作用下的动力响应的研究重点和方向。　（２）国内外学者对非接触爆炸对舰船结构的影　响进行了广泛的研究。但非接触爆炸在大部分情况　下很难使结构丧失不沉性，难以对舰船形成致命性的　打击；接触爆炸的大部分能量耗于船体结构的损伤，　使船体结构出现较大破口，导致船体结构进水，甚至　沉没。反舰武器直接爆炸作用于舰船的问题，国内外　学者的主要解决手段是试验，理论上的研究都还不　够，在这方面还有很多工作要做。　舰船结构在爆炸冲击载荷作用下的响应问题实　际上包含爆炸冲击波的传播以及与结构的相互作用、　结构在强冲击波作用下的响应等问题。利用解析方　法求解爆炸力学问题需要做大量的简化。对于复杂　结构研究方法基本上限于试验和数值方法。　（３）在强载荷作用下，结构的破坏可能有多种破　坏机理产生，加载方式、几何构形、材料组成、应力状　态以及响应过程，但由于缺乏对脆性、塑性、剪切破坏　的微观力学机理的认识，还没有一套适合不同状态动　力破坏的准则。“错误的本构关系加上超级的计算　技术仍将得到毫无意义的结果”研究适用于各种载　荷情况的材料的本构关系、破坏准则以及更为高效的　流固耦合和输运算法成为当前研究的重点问题。　（４）由于缺乏船体破坏判据、设备冲击破坏判据　和武器的破坏效应等数据，使舰船生命力评估的研究　受到很大。　尽管各类数值方法在求解舰船结构在爆炸载荷　作用下的动态响应方面取得了很大的成功，但有些问　题至今仍未得到解决。结构受到爆炸冲击波的　强烈扰动时，微元可能经历压缩、转动、扭曲等各种运　动状态，单元网格容易产生畸变，结构与爆轰产物之　间的物理量会发生间断等问题是数值模拟的主要困　难。同时数值模拟的结果最终还是要为实验研究服　务并受其检验。　参考文献：　［１］ＧＵＰＴＡ　Ａ　Ｄ，ＧＲＥＧＯＲＹ　Ｆ　Ｈ，ＢＩＴＴＩＮＧ　Ｒ　Ｌ，ＢＨＡ＇ｉ￣Ａ－　ＣＨＡＲＹＡ　Ｓ．Ｄｙｎａｍｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｎ　Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｌｙ　Ｌｏａｄｅｄ　Ｈｉｎｇｅｄ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　Ｐｌａｔｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ．＆Ｓｔｒｕｃｔ．，１９８７，　（２６）：３３９—３４４．　［２］　ＫＬＡＵＳ　Ｍ　Ｈ．Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ａ　Ｐａｎｅｌ　Ｗａｌｌ　Ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　Ｂｌａｓｔ　Ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ．＆Ｓｔｒｕｃｔ．１９８５，（２１）：１２９—１３５．　［３］ＨＯＵＬＳＴＯＮ　Ｒ，ＳＬＡＴＥＲ　Ｊ　Ｅ，ＰＥＧＧ　Ｎ，ＤＥＳＲＡＣＨＥＲＳ　Ｃ　Ｇ．Ｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｐａｎｅｌｓ　ｔｏ　Ａｉｒ　Ｂｌａｓｔｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ．＆Ｓｔｒｕｃｔ．，１９８５，（２１）：　２７３—２８９．　［４］　ＫＯＫＯ　Ｔ　Ｓ，ＯＬＳＯＮ　Ｍ　Ｄ．Ｎｏｎ．１ｉｎｅａｒ　Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　Ｓｔｉｆｅｎｅｄ　Ｐｌａｔｅｓ　ｔｏ　Ａｉｒ　Ｂｌａｓｔ　Ｌｏａｄｉｎｇ　ｂｙ　ａ　Ｓｕｐｅｒ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｍ］．Ｃｏｍｐｕｔ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ　Ｅｎｇ，１９９１：　７３７—７６０．　［５］ＳＡＮＴＩＡＧＯ　Ｊ　Ｍ，ＫＬＡＵＳ　Ｍ　Ｈ，ＷＩＳＮＩＥＷＳＫＩ　Ｈ　Ｌ．Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　Ｂｌａｓｔ　Ｌｏａｄｅｄ　Ｃｙｌｉｎｄｅｒ［Ｃ］．　ＡＳＭＥ　Ｐｒｏｃ，Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　Ｖｅｓｓｅｌｓ　ａｎｄ　Ｐｉｐｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ，Ｃｈｉｃａｇｏ，ＩＬ，１９８６：１—９．　［６］　吴秀认，杨字华．水下爆炸的载荷分析及舰船结构的动　响应［Ｊ］．舰船工程研究，１９９０，（４）：１８—２８．　［７］　ＷＡＮＧ　Ｊ．Ｔｈｅ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｐｌａｓｔｉｃ　Ｐｌａｔｅ　Ｕｎ－　ｄｅｒ　Ｂｌａｓｔ　Ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＪＡＭ，２２：３７５—３７６．　［８］　ＹＯＵＮＧＤＡＨＬ　Ｃ　Ｋ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｐｕｌｓｅ　Ｓｈａｐｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｆｉｎａｌ　Ｐｌａｓｔｉｃ　Ｄｅｆｏｍｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｐｌａｔｅ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｓｏｌｉｄ＆　Ｓｔｒｕｃｔ．，１９７１，（７）：１１２７—１１４１．　［９］ＨＯＰＫＩＮＧ　Ｈ　Ｇ，ＰＲＡＧＥＲ　Ｗ．Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　Ｐｌａｓｔｉｃ　Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｐｌａｔｅ［Ｊ］．ＺＡＭＰ，１９５４，（５）：３１７—３３０．　［１Ｏ］ＣＯＸ　Ａ　Ｄ，ＭＯＯＲＬＡＮＤ　Ｌ　Ｗ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｍｒｓ－　ｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｙ－ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｓｑｕａｒｅ　ｐｌａｔｅ［Ｊ］．Ｊ．ｍｅｃｈ．　ｐｈｙｓ．Ｓｏｌｉｄｓ，１９５９，（７）：２２９—２４１．　［１１］　ＳＴＯＦＦＥＬ　Ｍ，ＳＣＨＭＩＤＴ　Ｒ，ＷＥＩＣＨＥＲＴ　Ｄ．Ｓｈｏｃｋ　Ｗａｖｅ。　Ｌ０ａｄｅｄ　Ｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００１，（３８）：７５６９—７６８０．　［１　２］　ＲＡＭＡＪＥＹＡＴＨＩＬＡＧＡＭ　Ｋ，ＶＥＮＤＨＡＮ　Ｃ　Ｐ．Ｂｈｕｊａｎｇａ　Ｒａｏ　Ｖ．Ｎｏｎ　ｌｉｎｅａｒ　Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　Ｒｅｃ－　ｔａｎｇｕｌａｒ　Ｐｌａｔｅｓ　Ｕｎｄｅｒ　Ｓｈｏｃｋ　Ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｍｐａｃｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，（２４）：９９９—１０１５．　［１３］　ＡＫＳＵ　Ｇ．Ｆｒｅｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ　Ｐｌａｔｅｓ　Ｕｓｉｎｇ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　Ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊ　Ｓｏｕｎｄ　Ｖｉｂ．，１９７６，　（４４）：１４７—１５８．　［１４］　ＫＯＬＬＩ　Ｍ，ＣＨＡＮＤＲＡＳＨＥＣＨＡＲＡ　Ｋ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ　Ｌａｍｉｎａｔｅｄ　Ｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．　Ｉｎｔ　Ｊ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｍｅｃｈ，１９９７，３２（１）：８９—１０１．　［１５］ＨＯＵＬＳＴＯＮＨＥ　Ｒ，ＳＬＡＴＥＲ　Ｊ　Ｅ，ＰＥＧＧ　Ｎ，ＤＥＳＲＯＣＨＥＲＳ　Ｃ　Ｇ．Ｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｐａｎｅｌｓ　Ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　Ａｉｒ　Ｂｌａｓｔ　ｏＬａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐ．＆Ｓｔｒｕｃ．，２１，２７３　—２８９．　［１６］ＨＯＵＬＳＴＯＮＨＥ　Ｒ，ＳＬＡＴＥＲ　Ｊ　Ｅ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｒｅ－　ｓｐｏｍｅ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｐａｎｅｌｓ　Ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　Ａｉｒ　Ｂｌａｓｔ　Ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐ．＆Ｓｔｒｕｃ．２６．１—１５．　［１７］ＨＯＵＬＡＴＯＮＨＥ　Ｒ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｓｔｒｉｐ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｐｌａｔｅｓ　ａｎｄ　ｓｔｉｆｅｎｅｄ　Ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ａｉｒ－Ｂｌａｓｔ　Ｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐ．＆　Ｓｔｒｕｃｔ．，１９８９，３２（３）：６４７—６５９．　（参考文献［１８—５５］略）　作者简介：王善（１９４１一），男，教授，博士生导师，现主要从　事固体力学、流体力学和结构可靠性的教学和科研工作。