《概率论与数理统计》
一． 单项选擇题：（每小题3分，共30分）
1． 已知事件A与B互不相容。P（A）＞0，P（B）＞0则____________ (A)P(AB)=P(A)P(B) (B)P(A+B)=1 (C)P(AB)=0 (D)P(AB)＞0
2． A，B为两事件，则AB∪A
=________________。
（A） S（必然事件） （B）V（不可能事件） （C） A （D）A∪B
3．小王和小张两人各自考上大学的概率分别为80%，90%，则小王和小张两人同时考上大学的概率是_______________。
（A）50% （B）72% （C）80% （D）90%
4. X为连续型R.V. p(x)为其概率密度，则______________。 (A)p(x)1 (B)p(x)=F(x) (C)p(x)0 (D)p{X=x}=p(x)
5. 设连续型R.V.X的概率密度为 ________________。
则下列等式成立的是
6. 设R.V.X的概率密度为则常数A=__________
(A) 5, (B) 1/4, (C) 1/5, (D) 4.
2
7. 已知R.V.X滿足E(X)=8，D(X)=4 则E(X)=______________ . (A) 4, (B) 3, (C) 2, (D) 1.
8. R.V.X服从参数为λ的泊松分布，即X～(λ),(λ＞0)，则
=_____
9. 设总体X～N(μ，σ2)，σ2已知而μ为未知参数，X1，X2，...，Xn是样本，
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又(x) 表示标准正态分布N(0，1)的分布函数。(1.96)=0.975 (1.28)=0.90. 则μ的置信度为0.95的置信区间是_____________。
10.在生产线上随机地取5只电阻器，测得电阻值（以Ω计）为X1，X2，X3，X4，X5设电阻的电阻值总体服从N(μ, σ2)μ, σ2均未知。在α=0.05下检验μ=μ0则取统计量
答: 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 (C) (C) (B) (C) (C) (A) (C) (B) (B) (B) 二、是非题（对√错×）（每小题3分，共30分）
[ ]1.设P(A)>0, P(B)>0. 则A，B相互与A，B互不相容能同时成立。 [ ]2.连续型R.V.X的分布密度一定是连续函数。 [ ]3.随机变量X的方差一定非负，即D(X)≥0。 [ ]4.若X，Y相互，则X与Y不相关。
[ ]5.所谓随机变量的数字特征就是指随机变量的数学期望和方差。 [ ]6.若R.V.X的方差D(X)存在,则恒有E(X2)(EX)2 [ ]7.P(A|S)=1. S是必然事件.
[ ]8.若P(A)=0. 则A一定是不可能事件.
[ ]9.若F(x)为分布函数, 则
[ ]10.设X1，X2，X3是总体X的一个样本,则无偏估计量。 答: 题 号 答 案 是总体均值μ的
1 × 2 × 3 √ 4 √ 5 × 6 √ 7 × 8 × 9 × 10 √
三、填空题（每一空格3分，共30分）
1. 某楼有供水龙头9个，每个水龙头被打开的可能为1/10，现有5个水龙头同时被
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打开的概率＝_________________。
2.设XY是R.V.X和Y的相关系数，则|XY|=1的充要条件是存在常数a，b(b≠0)使p{Y=a+bX}=___________________。
3.F检验法可用于检验两个相互的正态总体的___________是否有显著性差异。
4.设R.V.X的分布密度为则 E(X)=________D(X)=________ .
1.96}=____________.
5.设R.V.X服从N(0,1)分布，已知Φ(1.96)=0.975,则p{|X|
6.设是总体未知参数θ的估计量,若_________成立,则称是θ的无偏估计量,数学期望μ的无偏估计量是______________.方差σ2的无偏估计量是____________ .
7.设R.V.X与Y的联合分布为答: 题 号 答 案 则P{X+Y1}=______________.
1 2 1 3 方差 4 5 0.95 题 号 答 案 6 6 6 7 0.6 四.计算题(10分)
设R.V.X的分布函数求P{X≤1}
求相应的分布密度，且
解：
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