2021-2022学年京改版七年级数学下册第六章整式的运算难点解析练习题(无超纲)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ） A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．2

2、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（ ） A．100

B．125

C．150

D．175

3、下列说法正确的是（ ）

1x3yA．单项式的次数是3，系数是

55B．多项式4a2b3ab5的各项分别是4a2b，3ab，5 C．2x5x3x1是一元一次方程 D．单项式3m2n与4mn2能合并

4、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（ ）

A．-6 B．-3 C．-8 D．-2

5、多项式2a2bab2ab＋1的次数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

6、下列运算正确的是（ ） A．b2b3b5

B．aa3a3

C．y8y2y4

D．2x8x3

37、化简x－2（x+1）的结果是（ ） A．-x-2

m-3

B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

8、如果多项式x＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ） A．0

B．3

C．6

D．9

9、把多项式x3xy2x2yx43按x的降幂排列，正确的是（ ）

A．x4x3x2y3xy2 B．xy2x2yx4x33

C．3xy2x2yx3x4 10、下列运算正确的是（ ） A．aaa

235D．x4x3x2yxy23

B．aaa

426C．aaa

33D．a3a6

2第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若a＝10，a＝6，则a＝_____．

mnm+n2、已知ab35,ab10，则a2b2的值为________． 3、计算：2a25a______．

4、已知a＝1+2，则a﹣2a﹣3的值为_______．

5、将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若去掉边长为2b的小长方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形的周长为__________．

2

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式(ab)2,(ab)2,ab之间的等量关系为_______； （2）运用你所得到的公式解答下列问题：

①若m,n为实数，且mn2，mn3，求mn的值．

②如图3，S1,S2，分别表示边长为p,q的正方形的面积，且A,B,C三点在一条直线上，若

S1S220,ABpq6，求图中阴影部分的面积．

2、（1）如表，方程1，方程2，方程3，．．．是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处； 序号 方程 方程的解 1 xx＝ 4﹣（x﹣2）＝1 5x5﹣（x﹣3）＝1 x＝2 x(x4)16 2 3 18x＝5 ．．． ．．． ．．． （2）方程

x154﹣（x﹣a）＝1的解是x＝，求a的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的

1314一个方程？如果是，它是第几个方程？ 3、先化简，再求值：

4xyxy3xy2xy；其中x3，y2．

22224、化简．

（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；

（2）4（x﹣xy+6）﹣3（2x﹣xy）． 5、观察算式：

131422；241932；3511642；4612552，…

22（1）请根据你发现的规律填空：681（ ）；

（2）用含n的等式表示上面的规律： ；（n为正整数） （3）利用找到的规律解决下面的问题：

2

计算：1

1111113243511． 98100---------参----------- 一、单选题 1、A 【分析】

利用整式的加减计算法则和去括号法则化简2b2a107a2b33a4b1，由此求解即可． 【详解】 解：∵a4b0，

∴2b2a107a2b3

2b4a207a14b21 3a12b1

3a4b1

1，

故选A． 【点睛】

本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 2、C 【分析】

由2=1+1=1+1，12=8+4=2+2，36=27+9=3+3，80=+16=4+4，可得第n个数为n+n，由此求解即可．

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

【详解】

解：∵2=1+1=1+1， 12=8+4=2+2， 36=27+9=3+3， 80=+16=4+4，

∴下一个数是5+5=125+25=150． （第n个数为n+n）． 故选C． 【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键． 3、C 【分析】

根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可． 【详解】

1x3yA. 单项式的次数是4，系数是，故该选项错误，不符合题意；

553

23

2

3

2

3

2

3

2

3

2

B. 多项式4a2b3ab5的各项分别是4a2b、3ab、-5，故该选项错误，不符合题意； C. 2x5x3x1是一元一次方程，正确，符合题意；

D. 单项式3m2n和4mn2不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的

关键． 4、B 【分析】

先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】

解：第1次输出的结果为21； 第2次输出的结果为154； 第3次输出的结果为(4)2；

121212第4次输出的结果为(2)1； 第5次输出的结果为156； 第6次输出的结果为(6)3； 第7次输出的结果为358； 第8次输出的结果为(8)4， …，

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的， 因为(20221)63365，

1212所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3， 故选：B． 【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

5、C 【分析】

根据多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）即可得． 【详解】

解：2ab−ab−ab＋1

2

2

∵2ab的次数是2+1=3，ab的次数是1+2=3，ab的次数是1+1=2， ∴这个多项式的次数是3， 故选：C． 【点睛】

本题考查了多项式的次数，熟记定义是解题关键． 6、D 【分析】

根据整式的运算法则逐项检验即可． 【详解】

解：A、b与b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、aa3a4，原计算错误，故该选项不符合题意； C、y8y2y6，原计算错误，故该选项不符合题意；

32

3

22

D、2x8x3，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键．

7、A 【分析】

去括号合并同类项即可． 【详解】 解：x－2(x+1) =x-2x-2 =-x-2． 故选A． 【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 8、C 【分析】

直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可． 【详解】

解：∵整式x+5x-3是关于x的三次三项式， ∴m-3=3， 解得：m=6． 故选：C． 【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

m-3

9、D 【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】

解：把多项式x3xy2x2yx43按x的降幂排列：

x4x3x2yxy23，

故选：D 【点睛】

本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 10、B 【分析】

由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案. 【详解】

解：a2,a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

a4a2a6，故B符合题意； a3aa2,故C不符合题意；

a32a6,故D不符合题意；

故选B 【点睛】

本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运

算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键. 二、填空题 1、60 【分析】

逆用同底数幂乘法法则即可解题． 【详解】

解：a=a·a=106=60． 故答案为：60． 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2、25 【分析】

把已知条件ab35，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解． 【详解】

解：∵ab35， ∴a22abb245， ∵ab10，

∴a2b24521025．． 故答案是：25． 【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式结构，灵活运用． 3、10a3 【分析】

m+nmn根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】

解：2a25a10a2a=10a3， 故答案为：10a3． 【点睛】

本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 4、-2 【分析】

将所求算式因式分解，再将a12代入，整理，最后利用平方差公式计算即可． 【详解】

解：a22a3(a3)(a1) ， 将a12代入得：

(a3)(a1)(123)(121)(22)(22)(2)2222．

故答案为：-2． 【点睛】

本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键． 5、12a 【分析】

根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可． 【详解】

解：新长方形的周长=2[（3a+2b）+（3a-2b）]=12a 故答案为：12a 【点睛】

本题考查了正方形和长方形的边长之间的关系，学生可以通过操作进行解决问题． 三、解答题

1、（1）（a+b）＝4ab+（a﹣b）；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②阴影部分面积为8． 【解析】 【分析】

（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；

（2）①根据（1）中结论可得：mnmn4mn，然后将已知式子的值代入化简即可；

222

2

②根据题意可得：p2q220，且pq6，将其代入完全平方公式中化简可得：pq8，结合图形，求阴影部分面积即可． 【详解】 解：

（1）由图可知，

大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积， 即abab4ab，

2222故答案为：abab4ab； （2）①∵mn2，mn3， ∴mn4，

222∴mnmn4mn41216，

∴mn4或mn4；

②∵S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，

22∴S1p，S2q，

∵S1S220，

∴p2q220， ∵ABpq6，

∴pqp22pqq236 ∴2pq16，, ∴pq8，

由图可知，阴影部分面积为：pq•2pq8， ∴阴影部分面积为8． 【点睛】

题目主要考查完全平方公式在求几何图形面积中的应用，理解题意，结合图形，熟练运用两个完全平方公式的变形是解题关键． 2、（1）；（2）a12，方程方程． 【解析】 【分析】

（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）把x154代入方程中求出a的值，然后找出（1）中方程的规律即可得到答案． 1343xx121是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个14122【详解】

解：（1）x21

x4x4去括号得：x21，

x4移项得：x12，

3x1， 443合并得：系数化为1得：x，

43故答案为：；

154xxa1的解是x， 1413（2）∵方程

154∴13154a1，

1413∴

11154a1， 1313解得a12，

∵方程x21的解为x， 方程x31的解为x， 方程x41的解为xxx443x552x618， 5nn3xn2∴方程1的解为xn1n4， n∴方程

xx121是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程． 14【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律型探索，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 3、xy+5xy，42． 【解析】 【分析】

先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可． 【详解】

解：原式=4xy-xy-3xy+6xy=xy+5xy． 当x=3，y=-2时，

22

原式=3(-2)+53(-2)=-18+60=42．

22222222【点睛】

本题考查了整式加减的化简求值．去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“-”，去括号后括号里面的各项都要变号．

4、（1）﹣5m﹣8n；（2）﹣2x﹣xy+24 【解析】 【分析】

（1）合并同类项进行化简；

（2）原式去括号，合并同类项进行化简． 【详解】

解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n ＝﹣5m﹣8n；

（2）原式＝4x﹣4xy+24﹣6x+3xy 222＝﹣2x﹣xy+24． 【点睛】

本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 5、（1）7；（2）n•（n+2）+1=（n+1）；（3）【解析】 【分析】

（1）利用有理数的混合运算求解；

（2）利用题中的等式得到n•（n+2）+1=（n+1）（n为正整数）； （3）先通分得到原式=

223242132435131241351132435981001，再利用（2）中的结论得到原式=

981002

2

299． 50992，然后约分即可． 98100【详解】

解：（1）6×8+1=7； 故答案为：7；

（2）n•（n+2）+1=（n+1）（n为正整数）； 故答案为：n•（n+2）+1=（n+1）； （3）原式=

131241351132435981001

981002

2

2

223242132435299 10099． 50992 98100=

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．