上海浦东新区高二(下)期末数学试题(2)

浦东新区高二（第二学期）期末数学试题（2）

一、填空题：

1．若复数z满足z1i2，则z________________．

2．直线3xy20与2x10的夹角为__________________．

133(i)223．已知z，则z=________________． 2(1i)x2y21的焦距为__________________________． 4．双曲线795. 若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a .

6. 若点M2,8在抛物线y22px的准线上，则实数p的值为__________________．

7．已知A(2,0)、B(2,0)，且ABC的周长等于10，则顶点C的轨迹方程为__________________________． 8. 已知双曲线C过点P(3,22)，一条渐近线方程为y23x，双曲线C 的标准方程为 . 39．已知复数z134i，z21i，且z1·z2是实数，则实数t等于 ．.．

x2y21的两个焦点，A是双曲线上的一点，若AF18,则AF2_________． 10．设F1、F2是双曲线

92711．以抛物线y16x的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以p向量的双曲线方程为_____________________．

23,1、q3,1为两条渐近线的法

x2y21上至少存在一点P，使得它与两焦点连线互相垂直，则正实数m的取值范围 12. 若椭圆22mm25 为

二、选择题：

13．使复数z为实数的充分而不必要条件为…………………………………………………（ ）

(A)z为实数 (B)zz为实数 (C)zz (D)zz 14．若抛物线y8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）

（A）(7,14) （B）(14,14) （C）(7,214) （D）(7,214)

1

22

x2y215．已知点F1、F2是椭圆 1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则PF1PF2的最大值为（ ）

259(A)9 (B)

252 (C)25 (D)16 16．已知点F是双曲线x2y221的一个焦点，过点F作直线l交双曲线于两点P、Q，若PQ4， 则这样的直线l有且仅有………………………………………………………………（ ）

(A)四条 (B)三条 (C)两条 (D)一条 三、解答题：

17、已知复数z1满足34iz117i，z2a2i，aR. （1）若z1z22z1，求a的取值范围；

（2）若z21z2是方程x2xp0(pR)的一个根，求a与p的值.

18.（1）求证：不论m为何值，直线(2m)x(12m)y43m0恒过一个定点；

（2）过（1）中的定点作直线l，使它夹在两坐标轴之间的线段被这个定点平分，求直线l的方程.

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19. 设圆C：xy(2a4)x4ay5a40 （1）求实数a的取值范围，并求圆心C的轨迹方程；

（2）若a1，过点P(0,3)向圆C作切线PA、PB，切点分别为A、B，求四边形PACB的面积. 22224

20. 已知抛物线y24x截直线y2xb所得的弦长为AB5. （1）求实数b的值；

（2）试在x轴上求一点P，使得APB的面积为95.

y

O x

3

21. 直线l过点A(0,2)、B两点，且倾斜角为

，若AB2，B点在第一象限内，直线l与双曲线 4x2y21交于P、Q两点， C：（1）求直线l的方程；（2）求B点的坐标；（3）问是否存在正数 m4 m，使线段AB的中点与线段PQ的中点重合？若存在，求出m值；若不存在，则说明理由.

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