最短路径问题（一）
模型一
1、，A、B两点在直线m的两侧，在直线m上求作一点C，使得AC+BC最短。
连接AB交直线m于点C，点C就是使得AC+BC最短的点，此时AC+BC=AB。（两点之间线段最短）
2、我们把1中A、B两点放在直线m的同侧。如图，A、B两点在直线m的同侧，在直线m上求作一点C，使得AC+BC最短。
思考：我们如何把点B“移”到直线m的另一侧B1处，并满足直线m上的任意一点P，都保持PB与PB1的长度相等？
做法：（1）作点B关于直线m的对称点B1；
（2）连接AB1，与直线m交于点C，点C即为所求。如下图所示.
证明：如下图
当点P在点C的左边或右边时，AP+BP=AP+B1P＞AB1（三角形的两边之和大于第三边）
只有当点P和点C重合时，AP+BP=AP+B1P=AB1
∴当点C与点A、B1三点共线时，AC+BC取的最小值.
解决问题
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
A、BC B、CE C、AD D、AC
2、（2018天津）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，P为对角线BD上的一动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（ ）
A、AB B、DE C、BD D、AF
3、在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．
4、如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径且MN=10，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 ．
5、如图，∠AOB的边OB与x轴的正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3,0）是OB上一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_____.
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26、如图，已知抛物线y=x－x－3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y84轴的交点为C.在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标.
7、（2016山东滨州第23题）（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2的最小值．
，点H是BD上的一个动点，求HG+HC