私藏支会面临的处罚有：将构成非法持有、私藏支、弹药罪，会判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；犯罪情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第一百二十
违反支管理规定，非法持有、私藏支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。