丈夫去世孩子抚养权应该归母亲。民法典规定父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，抚养孩子是父母的责任和义务。所以丈夫去世后孩子的第一抚养人是母亲，如果孩子的祖父母想要共同抚养孩子，需要取得孩子母亲的同意。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。